Номер 9, страница 60 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 1. Алгебраические дроби - номер 9, страница 60.

Условие.

9 Упростите выражение

$(\frac{a}{a-b} - 1) : (\frac{a}{a+b} - 1)$

Решение 2.

Решение 4.

Для того чтобы упростить данное выражение, необходимо выполнить действия в скобках, а затем произвести деление полученных результатов.

1. Упростим выражение в первой скобке. Для этого приведем его к общему знаменателю $(a-b)$:

$$ \frac{a}{a-b} - 1 = \frac{a}{a-b} - \frac{1 \cdot (a-b)}{a-b} = \frac{a - (a-b)}{a-b} = \frac{a - a + b}{a-b} = \frac{b}{a-b} $$

2. Упростим выражение во второй скобке. Приведем его к общему знаменателю $(a+b)$:

$$ \frac{a}{a+b} - 1 = \frac{a}{a+b} - \frac{1 \cdot (a+b)}{a+b} = \frac{a - (a+b)}{a+b} = \frac{a - a - b}{a+b} = \frac{-b}{a+b} $$

3. Теперь разделим результат первого действия на результат второго. Деление дробей эквивалентно умножению на дробь, обратную делителю:

$$ \left( \frac{b}{a-b} \right) : \left( \frac{-b}{a+b} \right) = \frac{b}{a-b} \cdot \frac{a+b}{-b} $$

4. Сократим полученную дробь на общий множитель $b$ (при условии $b \neq 0$):

$$ \frac{b \cdot (a+b)}{(a-b) \cdot (-b)} = \frac{a+b}{-(a-b)} = \frac{a+b}{b-a} $$

Ответ: $\frac{a+b}{b-a}$