Номер 13, страница 60 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 1. Алгебраические дроби - номер 13, страница 60.

Условие.

13 Укажите наименьшее из чисел.

1) $1,2 \cdot 10^{-8}$

2) $5,6 \cdot 10^{-8}$

3) $1,2 \cdot 10^{-9}$

4) $5,6 \cdot 10^{-9}$

Решение 2.

Решение 4.

Для того чтобы сравнить числа, записанные в стандартном виде $a \cdot 10^n$, и найти наименьшее из них, нужно следовать простому правилу:

1. Сначала сравниваются показатели степени $n$. Меньшим будет то число, у которого показатель степени $n$ меньше.

2. Если показатели степени $n$ у чисел одинаковы, то сравниваются их мантиссы $a$. Меньшим будет то число, у которого мантисса $a$ меньше.

Рассмотрим предложенные числа:

1) $1,2 \cdot 10^{-8}$

2) $5,6 \cdot 10^{-8}$

3) $1,2 \cdot 10^{-9}$

4) $5,6 \cdot 10^{-9}$

Шаг 1: Сравнение показателей степени.

В данном наборе чисел есть два разных показателя степени: $-8$ и $-9$. Сравним их.

Поскольку $-9$ является меньшим числом, чем $-8$ (т.е. $-9 < -8$), то числа, умноженные на $10^{-9}$, будут меньше чисел, умноженных на $10^{-8}$.

Это значит, что наименьшее число нужно искать среди вариантов 3) и 4).

Шаг 2: Сравнение чисел с наименьшим показателем степени.

Теперь сравним между собой числа, у которых показатель степени равен $-9$:

$1,2 \cdot 10^{-9}$ и $5,6 \cdot 10^{-9}$

Так как показатели степени у них одинаковы, нам необходимо сравнить их мантиссы: $1,2$ и $5,6$.

Очевидно, что $1,2 < 5,6$.

Следовательно, $1,2 \cdot 10^{-9} < 5,6 \cdot 10^{-9}$.

Таким образом, наименьшее из всех четырех предложенных чисел — это $1,2 \cdot 10^{-9}$.

Ответ: $1,2 \cdot 10^{-9}$