Номер 5, страница 60 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 1. Алгебраические дроби - номер 5, страница 60.

Условие.

5 Укажите выражение, равное дроби $\frac{a-b}{a-c}$.

1) $\frac{b-a}{a-c}$

2) $\frac{a-b}{c-a}$

3) $-\frac{b-a}{c-a}$

4) $\frac{b-a}{c-a}$

Решение 2.

Решение 4.

Чтобы найти выражение, равное дроби $\frac{a-b}{a-c}$, мы воспользуемся основным свойством дроби: значение дроби не изменится, если её числитель и знаменатель одновременно умножить на одно и то же ненулевое число. В данном случае умножим числитель и знаменатель на $-1$.

Выполним преобразование исходной дроби $\frac{a-b}{a-c}$:

$\frac{a-b}{a-c} = \frac{(a-b) \cdot (-1)}{(a-c) \cdot (-1)} = \frac{-a+b}{-a+c} = \frac{b-a}{c-a}$

Таким образом, мы получили выражение $\frac{b-a}{c-a}$, которое равно исходной дроби. Теперь сравним этот результат с предложенными вариантами ответа.

1) Рассмотрим выражение $\frac{b-a}{a-c}$. Чтобы сравнить это выражение с исходным $\frac{a-b}{a-c}$, вынесем знак минус из числителя: $b-a = -(a-b)$. Получим: $\frac{-(a-b)}{a-c} = -\frac{a-b}{a-c}$. Это выражение не равно исходному.

2) Рассмотрим выражение $\frac{a-b}{c-a}$. Чтобы сравнить это выражение с исходным $\frac{a-b}{a-c}$, вынесем знак минус из знаменателя: $c-a = -(a-c)$. Получим: $\frac{a-b}{-(a-c)} = -\frac{a-b}{a-c}$. Это выражение не равно исходному.

3) Рассмотрим выражение $-\frac{b-a}{c-a}$. Преобразуем дробь внутри этого выражения. Как мы уже знаем, $\frac{b-a}{c-a} = \frac{a-b}{a-c}$. Следовательно, всё выражение равно $-\frac{a-b}{a-c}$, что не равно исходной дроби.

4) Рассмотрим выражение $\frac{b-a}{c-a}$. Это выражение в точности совпадает с тем, которое мы получили при умножении числителя и знаменателя исходной дроби на $-1$. Следовательно, $\frac{b-a}{c-a} = \frac{a-b}{a-c}$. Это выражение равно исходному.

Ответ: 4