Номер 18, страница 59 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 1. Алгебраические дроби - номер 18, страница 59.

Условие.

18 Решите задачу:

«Турист вышел с турбазы и направился к железнодорожной станции со скоростью 4 км/ч. Через час с турбазы к станции пошёл второй турист со скоростью 5 км/ч. На станцию они пришли одновременно. Чему равно расстояние от турбазы до станции?»

Решение 2.

Решение 4.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $S$ — искомое расстояние от турбазы до станции в километрах, $t_1$ — время в пути первого туриста в часах, а $t_2$ — время в пути второго туриста в часах.

Дано:

• Скорость первого туриста: $v_1 = 4$ км/ч.
• Скорость второго туриста: $v_2 = 5$ км/ч.

Расстояние, которое прошел каждый турист, можно выразить с помощью основной формулы движения: $S = v \cdot t$. Таким образом, для первого туриста: $S = 4 \cdot t_1$. Для второго туриста: $S = 5 \cdot t_2$.

Согласно условию, второй турист вышел на 1 час позже первого. Это означает, что его время в пути было на 1 час меньше, чем у первого туриста. Запишем это в виде уравнения: $t_2 = t_1 - 1$.

Поскольку оба туриста прошли одно и то же расстояние $S$ (от турбазы до станции), мы можем приравнять выражения для расстояния, которые мы получили ранее: $4 \cdot t_1 = 5 \cdot t_2$.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
$S = 4t_1$
$4t_1 = 5(t_1 - 1)$

Решим второе уравнение, чтобы найти время первого туриста $t_1$. Сначала раскроем скобки: $4t_1 = 5t_1 - 5$.

Перенесем слагаемые с $t_1$ в одну сторону, а числовые значения в другую: $5t_1 - 4t_1 = 5$. $t_1 = 5$ часов.

Итак, первый турист был в пути 5 часов. Теперь мы можем найти расстояние $S$, подставив значение $t_1$ в формулу для первого туриста: $S = 4 \text{ км/ч} \cdot 5 \text{ ч} = 20 \text{ км}$.

Чтобы убедиться в правильности решения, можно провести проверку. Найдем время второго туриста: $t_2 = t_1 - 1 = 5 - 1 = 4$ часа. Теперь рассчитаем расстояние для второго туриста: $S = v_2 \cdot t_2 = 5 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 20 \text{ км}$. Результаты совпадают, следовательно, задача решена верно.

Ответ: расстояние от турбазы до станции равно 20 км.