Номер 12, страница 59 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 1. Алгебраические дроби - номер 12, страница 59.

Условие.

12 Вычислите:

а) $8^{-2}$;

б) $\left(\frac{2}{3}\right)^{-3}$.

Решение 2.

Решение 4.

а)

Для вычисления выражения $8^{-2}$ используется свойство степени с отрицательным целым показателем. Это свойство гласит, что для любого числа $a$, не равного нулю, и целого отрицательного числа $-n$ выполняется равенство: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

Применим это правило к нашему случаю:

$8^{-2} = \frac{1}{8^2}$

Теперь вычислим значение $8^2$:

$8^2 = 8 \times 8 = 64$

Следовательно, итоговый результат:

$8^{-2} = \frac{1}{64}$

Ответ: $\frac{1}{64}$

б)

Для вычисления выражения $(\frac{2}{3})^{-3}$ используется свойство возведения дроби в отрицательную степень. Свойство гласит, что для любой дроби $\frac{a}{b}$ (где $a \ne 0$ и $b \ne 0$) и целого отрицательного числа $-n$ выполняется равенство: $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.

Применим это правило. Мы "переворачиваем" дробь и меняем знак показателя степени с отрицательного на положительный:

$(\frac{2}{3})^{-3} = (\frac{3}{2})^3$

Теперь, чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень отдельно числитель и знаменатель:

$(\frac{3}{2})^3 = \frac{3^3}{2^3}$

Вычислим значения числителя и знаменателя:

$3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$

$2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$

Таким образом, получаем результат:

$\frac{27}{8}$

Эту неправильную дробь можно также представить в виде смешанного числа: $3 \frac{3}{8}$.

Ответ: $\frac{27}{8}$