Номер 9, страница 59 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 1. Алгебраические дроби - номер 9, страница 59.

Условие.

9 Выполните деление:

а) $ \frac{m+1}{m} : \frac{3m+3}{m}; $

б) $ \frac{x^2-xy}{y} : (x-y). $

Решение 2.

Решение 4.

а) Чтобы выполнить деление алгебраических дробей, необходимо первую дробь умножить на дробь, обратную (перевернутую) второй. Правило деления дробей: $ \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} $.

Применим это правило к заданному выражению:

$ \frac{m+1}{m} : \frac{3m+3}{m} = \frac{m+1}{m} \cdot \frac{m}{3m+3} $

Теперь необходимо упростить полученное выражение. Для этого разложим на множители числитель второй дроби $3m+3$. Вынесем общий множитель 3 за скобки:

$ 3m+3 = 3(m+1) $

Подставим полученное выражение обратно в нашу дробь:

$ \frac{m+1}{m} \cdot \frac{m}{3(m+1)} $

Теперь можно сократить общие множители в числителе и знаменателе. Общими множителями являются $m$ и $(m+1)$. Сокращение возможно при условии, что $m \neq 0$ и $m+1 \neq 0$ (то есть $m \neq -1$), что следует из вида исходных дробей.

$ \frac{\cancel{(m+1)}}{\cancel{m}} \cdot \frac{\cancel{m}}{3\cancel{(m+1)}} = \frac{1}{3} $

Ответ: $ \frac{1}{3} $

б) Чтобы разделить дробь на выражение, представим это выражение в виде дроби со знаменателем 1.

$ (x-y) = \frac{x-y}{1} $

Теперь применим правило деления дробей, умножив первую дробь на перевернутую вторую:

$ \frac{x^2 - xy}{y} : (x-y) = \frac{x^2 - xy}{y} \cdot \frac{1}{x-y} $

Разложим на множители числитель первой дроби $x^2 - xy$. Для этого вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$ x^2 - xy = x(x-y) $

Подставим это в наше выражение:

$ \frac{x(x-y)}{y} \cdot \frac{1}{x-y} $

Теперь мы можем сократить общий множитель $(x-y)$ в числителе и знаменателе. Сокращение возможно при условии, что $x-y \neq 0$ (то есть $x \neq y$) и $y \neq 0$, что следует из исходного выражения.

$ \frac{x\cancel{(x-y)}}{y} \cdot \frac{1}{\cancel{(x-y)}} = \frac{x}{y} $

Ответ: $ \frac{x}{y} $