Номер 7, страница 59 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 1. Алгебраические дроби - номер 7, страница 59.

Условие.

7 Представьте выражение в виде дроби:

a) $ \frac{3b}{a-b} + 3; $

б) $ 2c - \frac{bc-6}{b} . $

Решение 2.

Решение 4.

а) Чтобы представить выражение $\frac{3b}{a-b} + 3$ в виде дроби, необходимо привести оба слагаемых к общему знаменателю. Общим знаменателем является $(a-b)$.

Представим число 3 в виде дроби со знаменателем $(a-b)$, умножив его на $\frac{a-b}{a-b}$:

$3 = \frac{3 \cdot (a-b)}{a-b} = \frac{3a - 3b}{a-b}$

Теперь сложим две дроби с одинаковым знаменателем:

$\frac{3b}{a-b} + \frac{3a - 3b}{a-b} = \frac{3b + (3a - 3b)}{a-b}$

Упростим выражение в числителе, приведя подобные слагаемые:

$3b + 3a - 3b = 3a$

В результате получаем итоговое выражение в виде дроби:

$\frac{3a}{a-b}$

Ответ: $\frac{3a}{a-b}$

б) Чтобы представить выражение $2c - \frac{bc-6}{b}$ в виде дроби, приведем его компоненты к общему знаменателю, который в данном случае равен $b$.

Представим $2c$ как дробь со знаменателем $b$:

$2c = \frac{2c \cdot b}{b} = \frac{2bc}{b}$

Теперь выполним вычитание дробей. Обратите внимание, что знак минус перед дробью относится ко всему ее числителю $(bc-6)$:

$\frac{2bc}{b} - \frac{bc-6}{b} = \frac{2bc - (bc-6)}{b}$

Раскроем скобки в числителе, изменив знаки на противоположные:

$2bc - (bc-6) = 2bc - bc + 6$

Приведем подобные слагаемые в числителе:

$2bc - bc + 6 = bc + 6$

Таким образом, итоговая дробь имеет вид:

$\frac{bc+6}{b}$

Ответ: $\frac{bc+6}{b}$