Номер 2, страница 58 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 1. Алгебраические дроби - номер 2, страница 58.

Условие.

2 Укажите допустимые значения переменной для дроби:

а) $ \frac{m}{2m-5} $;

б) $ \frac{x-3}{x^2} $;

в) $ \frac{n^2-1}{10} $.

Решение 2.

Решение 4.

а)

Допустимые значения переменной для дроби $\frac{m}{2m-5}$ — это все значения, при которых её знаменатель не равен нулю. Знаменатель данной дроби — это выражение $2m-5$.

Найдем значение переменной $m$, при котором знаменатель обращается в ноль, решив уравнение:

$2m-5=0$

Перенесем $-5$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$2m=5$

Разделим обе части на $2$:

$m = \frac{5}{2} = 2.5$

Следовательно, при $m=2.5$ знаменатель дроби равен нулю, что недопустимо. Таким образом, переменная $m$ может принимать любые значения, кроме $2.5$.

Ответ: $m \neq 2.5$.

б)

Для дроби $\frac{x-3}{x^2}$ знаменатель $x^2$ не должен быть равен нулю.

Найдем значение переменной $x$, при котором знаменатель равен нулю:

$x^2=0$

Это уравнение имеет единственный корень:

$x=0$

Значит, переменная $x$ может принимать любые значения, кроме $0$.

Ответ: $x \neq 0$.

в)

Для дроби $\frac{n^2-1}{10}$ знаменатель равен $10$.

Так как знаменатель является постоянным числом, отличным от нуля ($10 \neq 0$), и не содержит переменной $n$, то дробь имеет смысл при любых значениях переменной $n$.

Ответ: $n$ — любое число.