Номер 11, страница 58 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Глава 1. Алгебраические дроби - номер 11, страница 58.

Условие.

11 Запишите с помощью букв свойства степени с целым показателем.

Решение 2.

Решение 4.

Для любых чисел $a \neq 0$, $b \neq 0$ и любых целых чисел $m$ и $n$ справедливы следующие свойства степени с целым показателем:

1. Умножение степеней с одинаковым основанием
При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней складываются.
$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$
Ответ: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

2. Деление степеней с одинаковым основанием
При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
$a^m : a^n = a^{m-n}$
Ответ: $a^m : a^n = a^{m-n}$

3. Возведение степени в степень
При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели степеней перемножаются.
$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$
Ответ: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$

4. Возведение в степень произведения
Чтобы возвести в степень произведение, нужно возвести в эту степень каждый множитель и результаты перемножить.
$(ab)^n = a^n \cdot b^n$
Ответ: $(ab)^n = a^n \cdot b^n$

5. Возведение в степень частного (дроби)
Чтобы возвести в степень частное, нужно возвести в эту степень отдельно делимое и делитель, и первый результат разделить на второй.
$(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$
Ответ: $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$

Также к свойствам степени с целым показателем относятся определения для нулевого и отрицательного показателей:

6. Степень с нулевым показателем
Степень любого числа, не равного нулю, с нулевым показателем равна единице.
$a^0 = 1$ (при $a \neq 0$)
Ответ: $a^0 = 1$

7. Степень с отрицательным целым показателем
Степень числа $a \neq 0$ с целым отрицательным показателем $-n$ равна дроби, числитель которой равен 1, а знаменатель — степени того же числа с показателем $n$.
$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ (при $a \neq 0$)
Ответ: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$