Номер 4, страница 57 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Глава 1. Алгебраические дроби - номер 4, страница 57.

Условие.

4 Прочитайте словами свойства, которые в буквенном виде записываются так: $\frac{a}{b} = \frac{-a}{-b} = -\frac{a}{-b} = -\frac{-a}{b}$. Примените их к дроби $\frac{a-2}{b-1}$.

Решение 2.

Решение 4.

Прочитайте словами свойства, которые в буквенном виде записываются так: $\frac{a}{b}=\frac{-a}{-b}=-\frac{a}{-b}=-\frac{-a}{b}$

Данное равенство описывает свойства знаков алгебраической дроби. Его можно сформулировать следующим образом: значение дроби не изменится, если поменять знак у двух из трех ее частей — числителя, знаменателя или самой дроби.

Рассмотрим каждое равенство отдельно:

1. Свойство $\frac{a}{b}=\frac{-a}{-b}$ означает, что значение дроби не изменится, если одновременно изменить знаки у числителя и знаменателя. Это равносильно умножению числителя и знаменателя на одно и то же число (-1).

2. Свойство $\frac{a}{b}=-\frac{a}{-b}$ означает, что если изменить знак только у знаменателя, то для сохранения исходного значения дроби необходимо также изменить знак перед всей дробью.

3. Свойство $\frac{a}{b}=-\frac{-a}{b}$ означает, что если изменить знак только у числителя, то для сохранения исходного значения дроби необходимо также изменить знак перед всей дробью.

Ответ: Значение дроби не изменится, если одновременно поменять знаки у числителя и знаменателя. Если же поменять знак только у числителя или только у знаменателя, то для сохранения равенства нужно также поменять знак перед всей дробью.

Примените их к дроби $\frac{a-2}{b-1}$

Применим данные свойства к дроби $\frac{a-2}{b-1}$. В этом выражении числитель равен $(a-2)$, а знаменатель — $(b-1)$.

1. Используя свойство $\frac{a}{b}=\frac{-a}{-b}$, изменим знаки у числителя и знаменателя:

$\frac{a-2}{b-1} = \frac{-(a-2)}{-(b-1)} = \frac{-a+2}{-b+1} = \frac{2-a}{1-b}$

2. Используя свойство $\frac{a}{b}=-\frac{a}{-b}$, изменим знак у знаменателя и перед дробью:

$\frac{a-2}{b-1} = -\frac{a-2}{-(b-1)} = -\frac{a-2}{-b+1} = -\frac{a-2}{1-b}$

3. Используя свойство $\frac{a}{b}=-\frac{-a}{b}$, изменим знак у числителя и перед дробью:

$\frac{a-2}{b-1} = -\frac{-(a-2)}{b-1} = -\frac{-a+2}{b-1} = -\frac{2-a}{b-1}$

Таким образом, исходную дробь можно записать в нескольких эквивалентных формах.

Ответ: $\frac{a-2}{b-1} = \frac{2-a}{1-b} = -\frac{a-2}{1-b} = -\frac{2-a}{b-1}$.