Номер 3, страница 57 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Глава 1. Алгебраические дроби - номер 3, страница 57.

Условие.

3 Объясните, как сократить дробь $ \frac{m - mn}{m^2 - mn} $.

Решение 2.

Решение 4.

Для того чтобы сократить дробь $\frac{m-mn}{m^2-mn}$, необходимо выполнить следующие шаги: разложить на множители числитель и знаменатель дроби, а затем сократить общие множители.

1. Разложим на множители числитель дроби.

В числителе находится выражение $m-mn$. Общий множитель для обоих членов ($m$ и $mn$) — это $m$. Вынесем его за скобки:

$m - mn = m(1-n)$

2. Разложим на множители знаменатель дроби.

В знаменателе находится выражение $m^2-mn$. Общий множитель для обоих членов ($m^2$ и $mn$) — это также $m$. Вынесем его за скобки:

$m^2 - mn = m(m-n)$

3. Подставим разложенные выражения обратно в дробь и выполним сокращение.

Теперь исходная дробь выглядит следующим образом:

$\frac{m-mn}{m^2-mn} = \frac{m(1-n)}{m(m-n)}$

В числителе и знаменателе есть общий множитель $m$. Мы можем сократить дробь на $m$ (при условии, что $m \neq 0$ и $m-n \neq 0$).

$\frac{\cancel{m}(1-n)}{\cancel{m}(m-n)} = \frac{1-n}{m-n}$

Дальнейшее сокращение невозможно, так как у числителя $1-n$ и знаменателя $m-n$ нет общих множителей.

Ответ: $\frac{1-n}{m-n}$