Номер 9, страница 58 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Глава 1. Алгебраические дроби - номер 9, страница 58.

Условие.

9 Дайте определение степени с целым отрицательным показателем. Приведите примеры.

Решение 2.

Решение 4.

Определение степени с целым отрицательным показателем

Степенью числа $a$, не равного нулю ($a \neq 0$), с целым отрицательным показателем $-n$, где $n$ — натуральное число, называется число, обратное степени того же числа $a$ с натуральным показателем $n$.
Это определение записывается в виде формулы: $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$ Важно отметить, что данное определение справедливо только для оснований, не равных нулю ($a \neq 0$), так как деление на ноль невозможно.

Примеры

1. Вычисление степени с целым основанием:
$5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}$
$(-3)^{-4} = \frac{1}{(-3)^4} = \frac{1}{81}$

2. Вычисление степени с дробным основанием. Для дробей удобно использовать свойство $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$, которое следует из основного определения:
$(\frac{2}{3})^{-3} = (\frac{3}{2})^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8}$

3. Представление десятичной дроби в виде степени:
$0.001 = \frac{1}{1000} = \frac{1}{10^3} = 10^{-3}$

Ответ: Степенью числа $a$ (где $a \neq 0$) с целым отрицательным показателем $-n$ называется число, которое вычисляется по формуле $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. Например, $5^{-2} = \frac{1}{25}$, а $(\frac{2}{3})^{-3} = \frac{27}{8}$.