Номер 5, страница 58 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 1. Алгебраические дроби - номер 5, страница 58.

Условие.

5 Выполните действия:

a) $\frac{x+1}{x-1} - \frac{1}{x-1}$;

б) $\frac{a^2+b^2}{a+b} + \frac{2ab}{a+b}$.

Решение 2.

Решение 4.

а) Для того чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, необходимо выполнить вычитание их числителей, а знаменатель оставить без изменений.

$\frac{x+1}{x-1} - \frac{1}{x-1} = \frac{(x+1) - 1}{x-1}$

Теперь упростим выражение в числителе, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:

$\frac{x+1-1}{x-1} = \frac{x}{x-1}$

Ответ: $\frac{x}{x-1}$

б) Для того чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений.

$\frac{a^2 + b^2}{a+b} + \frac{2ab}{a+b} = \frac{a^2 + b^2 + 2ab}{a+b}$

В числителе получилась формула сокращенного умножения — квадрат суммы: $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$. Подставим это выражение в числитель:

$\frac{(a+b)^2}{a+b}$

Теперь можно сократить дробь на общий множитель $(a+b)$, при условии что $a+b \ne 0$:

$\frac{(a+b)^2}{a+b} = a+b$

Ответ: $a+b$