Номер 8, страница 59 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 1. Алгебраические дроби - номер 8, страница 59.

Условие.

8 Выполните умножение:

а) $\frac{x^2 y}{2z} \cdot \frac{z^2}{2xy}$

б) $\frac{4b}{a^2 - b^2} \cdot \frac{a+b}{2b}$

в) $2ac \cdot \frac{3c}{4a^2}$

Решение 2.

Решение 4.

а) Чтобы умножить две дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Затем, если возможно, сократить полученную дробь.

$\frac{x^2y}{2z} \cdot \frac{z^2}{2xy^2} = \frac{x^2y \cdot z^2}{2z \cdot 2xy^2} = \frac{x^2yz^2}{4xy^2z}$

Теперь сократим общие множители в числителе и знаменателе. Можно сократить на $x$, $y$ и $z$.

$\frac{x^2yz^2}{4xy^2z} = \frac{x \cdot x \cdot y \cdot z \cdot z}{4 \cdot x \cdot y \cdot y \cdot z}$

Сокращая $x$, $y$, и $z$, получаем:

$\frac{\cancel{x} \cdot x \cdot \cancel{y} \cdot \cancel{z} \cdot z}{4 \cdot \cancel{x} \cdot \cancel{y} \cdot y \cdot \cancel{z}} = \frac{xz}{4y}$

Ответ: $\frac{xz}{4y}$

б) Сначала разложим знаменатель первой дроби на множители, используя формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

$\frac{4b}{a^2-b^2} \cdot \frac{a+b}{2b} = \frac{4b}{(a-b)(a+b)} \cdot \frac{a+b}{2b}$

Теперь перемножим числители и знаменатели:

$\frac{4b(a+b)}{2b(a-b)(a+b)}$

Сократим общие множители $2$, $b$ и $(a+b)$:

$\frac{\cancel{4}^2\cancel{b}\cancel{(a+b)}}{\cancel{2}\cancel{b}(a-b)\cancel{(a+b)}} = \frac{2}{a-b}$

Ответ: $\frac{2}{a-b}$

в) Представим выражение $2ac$ в виде дроби со знаменателем 1: $\frac{2ac}{1}$.

$2ac \cdot \frac{3c}{4a^2} = \frac{2ac}{1} \cdot \frac{3c}{4a^2}$

Перемножим числители и знаменатели:

$\frac{2ac \cdot 3c}{1 \cdot 4a^2} = \frac{6ac^2}{4a^2}$

Сократим дробь на общий множитель $2a$:

$\frac{6ac^2}{4a^2} = \frac{3 \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{a} \cdot c^2}{2 \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{a} \cdot a} = \frac{3c^2}{2a}$

Ответ: $\frac{3c^2}{2a}$