Номер 13, страница 59 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 1. Алгебраические дроби - номер 13, страница 59.

Условие.

13 Представьте выражение в виде степени:

$a^{-2} \cdot a^6$

$\frac{x^3}{x^5}$

$(c^{10})^{-3}$

Решение 2.

Решение 4.

$a^{-2} \cdot a^6$

Для того чтобы представить произведение степеней с одинаковым основанием в виде степени, необходимо основание оставить прежним, а показатели степеней сложить. Это соответствует свойству степеней: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

Применим это правило к заданному выражению:

$a^{-2} \cdot a^6 = a^{-2 + 6} = a^4$

Ответ: $a^4$

$\frac{x^3}{x^5}$

Для того чтобы представить частное от деления степеней с одинаковым основанием в виде степени, необходимо основание оставить прежним, а из показателя степени делимого вычесть показатель степени делителя. Это соответствует свойству степеней: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

Применим это правило к заданному выражению:

$\frac{x^3}{x^5} = x^{3-5} = x^{-2}$

Ответ: $x^{-2}$

$(c^{10})^{-3}$

При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели степеней перемножаются. Это соответствует свойству степеней: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

Применим это правило к заданному выражению:

$(c^{10})^{-3} = c^{10 \cdot (-3)} = c^{-30}$

Ответ: $c^{-30}$