Номер 16, страница 59 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 1. Алгебраические дроби - номер 16, страница 59.

Условие.

16 Сравните:

а) $\frac{1,8 \cdot 10^9}{9 \cdot 10^{11}}$ и 0,005;

б) $(1,4 \cdot 10^{-10})(2 \cdot 10^7)$ и 0,003.

Решение 2.

Решение 4.

а) Чтобы сравнить два числа, сначала упростим первое выражение: $\frac{1,8 \cdot 10^9}{9 \cdot 10^{11}}$.

Разделим выражение на две части: дроби с числами и дроби со степенями.

$\frac{1,8 \cdot 10^9}{9 \cdot 10^{11}} = \frac{1,8}{9} \cdot \frac{10^9}{10^{11}}$

Вычислим значение каждой части:

$\frac{1,8}{9} = 0,2$

Используя свойство степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$, получим:

$\frac{10^9}{10^{11}} = 10^{9-11} = 10^{-2}$

Теперь перемножим полученные результаты:

$0,2 \cdot 10^{-2} = 0,2 \cdot 0,01 = 0,002$

Теперь сравним полученное число $0,002$ с числом $0,005$.

Поскольку $2 < 5$, то $0,002 < 0,005$.

Следовательно, $\frac{1,8 \cdot 10^9}{9 \cdot 10^{11}} < 0,005$.

Ответ: $\frac{1,8 \cdot 10^9}{9 \cdot 10^{11}} < 0,005$.

б) Упростим выражение $(1,4 \cdot 10^{-10})(2 \cdot 10^7)$.

Сгруппируем числовые множители и степени десяти, используя переместительный закон умножения:

$(1,4 \cdot 2) \cdot (10^{-10} \cdot 10^7)$

Вычислим значение каждой части:

$1,4 \cdot 2 = 2,8$

Используя свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, получим:

$10^{-10} \cdot 10^7 = 10^{-10+7} = 10^{-3}$

Теперь перемножим полученные результаты:

$2,8 \cdot 10^{-3} = 2,8 \cdot 0,001 = 0,0028$

Теперь сравним полученное число $0,0028$ с числом $0,003$.

Чтобы было удобнее сравнивать, приведем второе число к тому же количеству знаков после запятой: $0,003 = 0,0030$.

Теперь сравним $0,0028$ и $0,0030$. Поскольку $28 < 30$, то $0,0028 < 0,0030$.

Следовательно, $(1,4 \cdot 10^{-10})(2 \cdot 10^7) < 0,003$.

Ответ: $(1,4 \cdot 10^{-10})(2 \cdot 10^7) < 0,003$.