Номер 15, страница 59 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 1. Алгебраические дроби - номер 15, страница 59.

Условие.

15 Запишите в стандартном виде число:

а) 1 280 000;

б) 0,0000071.

Решение 2.

Решение 4.

Стандартный вид числа — это его запись в виде произведения $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число, которое называется порядком числа.

а) 1 280 000

Чтобы записать число 1 280 000 в стандартном виде, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить мантиссу $a$. Для этого нужно поставить запятую после первой значащей цифры. В числе 1 280 000 первая значащая цифра — это 1. Значит, мантисса $a = 1,28$.

2. Определить порядок $n$. Для этого нужно посчитать, на сколько знаков мы переместили запятую. В исходном числе 1 280 000 запятая неявно находится в конце (1 280 000,0). Чтобы получить 1,28, мы сдвинули запятую на 6 разрядов влево. Поскольку мы сдвигали запятую влево (уменьшая число), показатель степени $n$ будет положительным и равным количеству сдвигов, то есть $n=6$.

3. Соединить мантиссу и порядок в стандартную запись: $1 280 000 = 1,28 \cdot 10^6$.

Ответ: $1,28 \cdot 10^6$

б) 0,0000071

Чтобы записать число 0,0000071 в стандартном виде, выполним те же шаги:

1. Определить мантиссу $a$. Поставим запятую после первой значащей цифры. В числе 0,0000071 первая значащая цифра — это 7. Таким образом, мантисса $a = 7,1$.

2. Определить порядок $n$. Посчитаем, на сколько знаков мы переместили запятую. В исходном числе 0,0000071, чтобы получить 7,1, мы сдвинули запятую на 6 разрядов вправо. Поскольку мы сдвигали запятую вправо (увеличивая число), показатель степени $n$ будет отрицательным, то есть $n=-6$.

3. Соединить мантиссу и порядок в стандартную запись: $0,0000071 = 7,1 \cdot 10^{-6}$.

Ответ: $7,1 \cdot 10^{-6}$