Номер 11, страница 59 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 1. Алгебраические дроби - номер 11, страница 59.

Условие.

11 Выразите из формулы $\frac{1}{a} = \frac{1}{b} - \frac{1}{c}$:

а) переменную $a$;

б) переменную $c$.

Решение 2.

Решение 4.

а) Чтобы выразить переменную $a$ из формулы $\frac{1}{a} = \frac{1}{b} - \frac{1}{c}$, сначала необходимо преобразовать правую часть уравнения. Приведем дроби $\frac{1}{b}$ и $\frac{1}{c}$ к общему знаменателю. Общий знаменатель для них - это $bc$.
Выполним вычитание дробей в правой части:
$\frac{1}{b} - \frac{1}{c} = \frac{1 \cdot c}{b \cdot c} - \frac{1 \cdot b}{b \cdot c} = \frac{c - b}{bc}$
Теперь исходное уравнение можно записать в виде:
$\frac{1}{a} = \frac{c - b}{bc}$
Чтобы найти $a$, нужно "перевернуть" обе части уравнения (т.е. взять обратную величину).
$a = \frac{bc}{c - b}$
Ответ: $a = \frac{bc}{c - b}$

б) Чтобы выразить переменную $c$ из той же формулы $\frac{1}{a} = \frac{1}{b} - \frac{1}{c}$, сначала изолируем слагаемое с переменной $c$. Для этого перенесем $-\frac{1}{c}$ в левую часть уравнения, а $\frac{1}{a}$ в правую. При переносе через знак равенства знаки меняются на противоположные.
$\frac{1}{c} = \frac{1}{b} - \frac{1}{a}$
Теперь, как и в предыдущем пункте, приведем дроби в правой части к общему знаменателю, который в данном случае равен $ab$.
$\frac{1}{b} - \frac{1}{a} = \frac{1 \cdot a}{b \cdot a} - \frac{1 \cdot b}{b \cdot a} = \frac{a - b}{ab}$
Уравнение принимает вид:
$\frac{1}{c} = \frac{a - b}{ab}$
Теперь "перевернем" обе части уравнения, чтобы найти $c$.
$c = \frac{ab}{a - b}$
Ответ: $c = \frac{ab}{a - b}$