Номер 10, страница 58 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Глава 1. Алгебраические дроби - номер 10, страница 58.

Условие.

10 Дайте определение степени с нулевым показателем. Приведите примеры.

Решение 2.

Решение 4.

Определение

Степенью любого числа a, не равного нулю, с нулевым показателем является число 1.

В виде формулы это определение записывается так:
$a^0 = 1$ (при условии, что $a \neq 0$).

Это правило логически следует из свойства деления степеней с одинаковым основанием: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. Рассмотрим случай, когда показатели степеней равны, то есть $m = n$.
С одной стороны, любое ненулевое число, разделенное само на себя, равно единице: $\frac{a^n}{a^n} = 1$.
С другой стороны, применяя свойство степеней, получаем: $\frac{a^n}{a^n} = a^{n-n} = a^0$.
Приравнивая оба выражения, мы приходим к заключению, что $a^0 = 1$.

Важно отметить, что основание степени a не может быть равно нулю. Выражение $0^0$ (ноль в нулевой степени) в элементарной алгебре считается неопределенным.

Ответ: Степенью числа a с нулевым показателем является единица, при условии, что основание a не равно нулю. Формула: $a^0 = 1$ для любого $a \neq 0$.

Примеры

Примеры возведения в нулевую степень различных чисел и выражений:
$7^0 = 1$
$(-50)^0 = 1$
$(\frac{4}{9})^0 = 1$
$(3.14)^0 = 1$
$(-\sqrt{5})^0 = 1$
$x^0 = 1$ (при $x \neq 0$)
$(a+b)^0 = 1$ (при $a+b \neq 0$)

Ответ: $15^0=1$; $(-1,8)^0=1$; $(z^2+4)^0=1$ (так как выражение $z^2+4$ никогда не равно нулю).