Номер 7, страница 58 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Глава 1. Алгебраические дроби - номер 7, страница 58.

Условие.

7 Сформулируйте и запишите в буквенном виде правило умножения дробей. Примените его к произведению $\frac{x - y}{2x} \cdot \frac{2x^2}{x^2 - y^2}$.

Решение 2.

Решение 4.

Сформулируйте и запишите в буквенном виде правило умножения дробей.

Чтобы умножить одну дробь на другую, необходимо перемножить их числители и результат записать в числитель новой дроби, а также перемножить их знаменатели и результат записать в знаменатель новой дроби.

В буквенном виде это правило записывается следующей формулой (при условии, что $b \ne 0$ и $d \ne 0$):

$ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} $

Ответ: Произведение двух дробей есть дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей исходных дробей: $ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} $.

Примените его к произведению $ \frac{x-y}{2x} \cdot \frac{2x^2}{x^2 - y^2} $.

Чтобы найти произведение данных дробей, применим правило умножения. Умножим числитель первой дроби на числитель второй, а знаменатель первой — на знаменатель второй:

$ \frac{x-y}{2x} \cdot \frac{2x^2}{x^2 - y^2} = \frac{(x-y) \cdot 2x^2}{2x \cdot (x^2 - y^2)} $

Для упрощения полученного выражения разложим знаменатель $x^2 - y^2$ на множители, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:

$ \frac{(x-y) \cdot 2x^2}{2x \cdot (x-y)(x+y)} $

Теперь сократим общие множители в числителе и знаменателе. Общими множителями являются $(x-y)$, $2$ и $x$.

$ \frac{\cancel{(x-y)} \cdot \cancel{2} \cdot x \cdot x}{\cancel{2} \cdot \cancel{x} \cdot \cancel{(x-y)}(x+y)} = \frac{x}{x+y} $

Ответ: $ \frac{x}{x+y} $.