Номер 2.12, страница 65 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.1. Задача о нахождении стороны квадрата. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.12, страница 65.

Условие.

2.12 Вычислите:

а) $\sqrt{25} + \sqrt{16}$;

б) $\sqrt{81} - \sqrt{36}$;

в) $\sqrt{17 + 4 \cdot 8}$;

г) $\sqrt{5^2 + 11}$;

д) $\sqrt{9^2 - 17}$;

е) $\sqrt{13^2 - 12^2}$.

Совет. Воспользуйтесь образцом, данным во фрагменте 3.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для вычисления выражения $\sqrt{25} + \sqrt{16}$ необходимо сначала извлечь квадратные корни из каждого числа. Квадратный корень из 25 ($\sqrt{25}$) равен 5, поскольку $5^2 = 25$. Квадратный корень из 16 ($\sqrt{16}$) равен 4, поскольку $4^2 = 16$. Затем складываем полученные результаты: $5 + 4 = 9$.
Ответ: 9

б) Для вычисления выражения $\sqrt{81} - \sqrt{36}$ сначала найдем значения квадратных корней. Корень из 81 ($\sqrt{81}$) равен 9, так как $9^2 = 81$. Корень из 36 ($\sqrt{36}$) равен 6, так как $6^2 = 36$. Далее вычитаем второе значение из первого: $9 - 6 = 3$.
Ответ: 3

в) В выражении $\sqrt{17 + 4 \cdot 8}$ сначала необходимо выполнить действия под знаком корня, соблюдая порядок операций. Первым действием выполняем умножение: $4 \cdot 8 = 32$. Затем выполняем сложение: $17 + 32 = 49$. Теперь извлекаем квадратный корень из полученного результата: $\sqrt{49} = 7$.
Ответ: 7

г) В выражении $\sqrt{5^2 + 11}$ сначала выполняем действия под знаком корня. Первым действием возводим 5 в квадрат: $5^2 = 25$. Затем выполняем сложение: $25 + 11 = 36$. Теперь извлекаем квадратный корень из результата: $\sqrt{36} = 6$.
Ответ: 6

д) В выражении $\sqrt{9^2 - 17}$ сначала выполняем действия под знаком корня. Возводим 9 в квадрат: $9^2 = 81$. Затем выполняем вычитание: $81 - 17 = 64$. Теперь извлекаем квадратный корень из результата: $\sqrt{64} = 8$.
Ответ: 8

е) Для вычисления выражения $\sqrt{13^2 - 12^2}$ можно воспользоваться формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. В нашем случае $a=13$ и $b=12$. Применяем формулу к подкоренному выражению: $13^2 - 12^2 = (13-12)(13+12) = 1 \cdot 25 = 25$. Теперь извлекаем квадратный корень из 25: $\sqrt{25} = 5$.
Ответ: 5