Номер 2.18, страница 65 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.1. Задача о нахождении стороны квадрата. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.18, страница 65.

Условие.

б) $\sqrt{\frac{x+y}{2}}$ при $x = 50$ и $y = 22$; $x = 0$ и $y = 2$.

ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (2.18–2.19)

2.18 Площадь $S$ поверхности куба с ребром $a$ (рис. 2.1) вычисляется по формуле $S = 6a^2$.

Выразите из этой формулы ребро куба $a$.

Вычислите ребро куба, если известно, что:

а) $S = 150$ см$^2$;

б) $S = 13,5$ дм$^2$;

в) $S = 0,96$ м$^2$.

Рис. 2.1

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Исходная формула для площади $S$ поверхности куба с ребром $a$: $S = 6a^2$.

Чтобы выразить ребро куба $a$ из этой формулы, сначала разделим обе части уравнения на 6:
$a^2 = \frac{S}{6}$

Затем извлечем квадратный корень из обеих частей. Поскольку длина ребра $a$ является положительной величиной, мы берем арифметический корень:
$a = \sqrt{\frac{S}{6}}$

Теперь вычислим ребро куба $a$ для каждого заданного значения площади поверхности $S$.

а) При $S = 150 \text{ см}^2$:
$a = \sqrt{\frac{150}{6}} = \sqrt{25} = 5$ (см).
Ответ: 5 см.

б) При $S = 13,5 \text{ дм}^2$:
$a = \sqrt{\frac{13,5}{6}} = \sqrt{2,25} = 1,5$ (дм).
Ответ: 1,5 дм.

в) При $S = 0,96 \text{ м}^2$:
$a = \sqrt{\frac{0,96}{6}} = \sqrt{0,16} = 0,4$ (м).
Ответ: 0,4 м.