Номер 2.16, страница 65 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.1. Задача о нахождении стороны квадрата. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.16, страница 65.

Условие.

2.16 Найдите значения выражений:

a) $\sqrt{x^2} + \sqrt{y^2}$, $\sqrt{x^2 + y^2}$ и $\sqrt{(x + y)^2}$ при $x = 5, y = 12;$

б) $\sqrt{x^2} - \sqrt{y^2}$, $\sqrt{x^2 - y^2}$ и $\sqrt{(x - y)^2}$ при $x = 25, y = 24.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Вычислим значения выражений при $x = 5$ и $y = 12$.
1. Первое выражение: $\sqrt{x^2} + \sqrt{y^2}$.
Подставляем значения: $\sqrt{5^2} + \sqrt{12^2}$.
Используя свойство $\sqrt{a^2} = |a|$, и то, что $x$ и $y$ положительны, получаем: $5 + 12 = 17$.

2. Второе выражение: $\sqrt{x^2 + y^2}$.
Подставляем значения: $\sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$.

3. Третье выражение: $\sqrt{(x+y)^2}$.
Подставляем значения: $\sqrt{(5+12)^2} = \sqrt{17^2}$.
Так как выражение в скобках $5+12=17$ положительно, то $\sqrt{17^2} = 17$.

Ответ: 17, 13, 17.

б) Вычислим значения выражений при $x = 25$ и $y = 24$.
1. Первое выражение: $\sqrt{x^2} - \sqrt{y^2}$.
Подставляем значения: $\sqrt{25^2} - \sqrt{24^2}$.
Так как $x$ и $y$ положительны: $25 - 24 = 1$.

2. Второе выражение: $\sqrt{x^2 - y^2}$.
Подставляем значения: $\sqrt{25^2 - 24^2}$.
Можно вычислить напрямую: $\sqrt{625 - 576} = \sqrt{49} = 7$.
Или использовать формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$\sqrt{(25-24)(25+24)} = \sqrt{1 \cdot 49} = \sqrt{49} = 7$.

3. Третье выражение: $\sqrt{(x-y)^2}$.
Подставляем значения: $\sqrt{(25-24)^2} = \sqrt{1^2}$.
Так как выражение в скобках $25-24=1$ положительно, то $\sqrt{1^2} = 1$.

Ответ: 1, 7, 1.