Номер 2.29, страница 71 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.2. Иррациональные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.29, страница 71.

Условие.

n	$\sqrt{n}$	n	$\sqrt{n}$	n	$\sqrt{n}$	n	$\sqrt{n}$
1	1	6		11		16
2	1,414	7		12		17
3		8		13		18
4		9		14		19
5		10		15		20

2.29 АНАЛИЗИРУЕМ

Пользуясь таблицей (см. упражнение 2.28), сравните: $\sqrt{8}$ и $\sqrt{5}$, $\sqrt{13}$ и $\sqrt{17}$, $\sqrt{19}$ и $\sqrt{10}$, $\sqrt{11}$ и $\sqrt{7}$. Как меняются значения $\sqrt{n}$ с увеличением $n$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Сравнение $\sqrt{8}$ и $\sqrt{5}$

Для сравнения двух квадратных корней из неотрицательных чисел достаточно сравнить их подкоренные выражения. Если подкоренное выражение одного числа больше подкоренного выражения другого, то и значение корня из первого числа будет больше. В данном случае сравниваем числа $8$ и $5$.

Так как $8 > 5$, то $\sqrt{8} > \sqrt{5}$.

Ответ: $\sqrt{8} > \sqrt{5}$.

Сравнение $\sqrt{13}$ и $\sqrt{17}$

Сравниваем подкоренные выражения $13$ и $17$.

Так как $13 < 17$, то $\sqrt{13} < \sqrt{17}$.

Ответ: $\sqrt{13} < \sqrt{17}$.

Сравнение $\sqrt{19}$ и $\sqrt{10}$

Сравниваем подкоренные выражения $19$ и $10$.

Так как $19 > 10$, то $\sqrt{19} > \sqrt{10}$.

Ответ: $\sqrt{19} > \sqrt{10}$.

Сравнение $\sqrt{11}$ и $\sqrt{7}$

Сравниваем подкоренные выражения $11$ и $7$.

Так как $11 > 7$, то $\sqrt{11} > \sqrt{7}$.

Ответ: $\sqrt{11} > \sqrt{7}$.

Как меняются значения $\sqrt{n}$ с увеличением $n$?

Функция $y = \sqrt{n}$ является возрастающей для всех неотрицательных значений $n$. Это означает, что чем больше значение аргумента $n$, тем больше значение функции $\sqrt{n}$.

Из таблицы видно, что при $n=1$, $\sqrt{1} = 1$, а при $n=2$, $\sqrt{2} \approx 1,414$. Поскольку $2 > 1$, то и $\sqrt{2} > \sqrt{1}$. Эта закономерность подтверждается всеми предыдущими сравнениями: большему подкоренному выражению соответствует большее значение корня.

Ответ: С увеличением $n$ значения $\sqrt{n}$ увеличиваются.