Номер 2.31, страница 71 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.2. Иррациональные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.31, страница 71.

Условие.

2.31 Покажите на координатной прямой примерное расположение чисел $\sqrt{1}$, $\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$, ..., $\sqrt{20}$. (За единичный отрезок примите 5 клеток.)

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы показать примерное расположение чисел $\sqrt{1}, \sqrt{2}, \sqrt{3}, \dots, \sqrt{20}$ на координатной прямой, необходимо сначала вычислить их приближенные десятичные значения. Это поможет нам точно определить, где находится каждая точка относительно целых чисел.

Вычислим приближенные значения (с точностью до сотых):
$\sqrt{1} = 1.00$
$\sqrt{2} \approx 1.41$
$\sqrt{3} \approx 1.73$
$\sqrt{4} = 2.00$
$\sqrt{5} \approx 2.24$
$\sqrt{6} \approx 2.45$
$\sqrt{7} \approx 2.65$
$\sqrt{8} \approx 2.83$
$\sqrt{9} = 3.00$
$\sqrt{10} \approx 3.16$
$\sqrt{11} \approx 3.32$
$\sqrt{12} \approx 3.46$
$\sqrt{13} \approx 3.61$
$\sqrt{14} \approx 3.74$
$\sqrt{15} \approx 3.87$
$\sqrt{16} = 4.00$
$\sqrt{17} \approx 4.12$
$\sqrt{18} \approx 4.24$
$\sqrt{19} \approx 4.36$
$\sqrt{20} \approx 4.47$

Теперь построим координатную прямую. Согласно условию, единичный отрезок равен 5 клеткам. Это означает, что расстояние между целыми числами (например, между 0 и 1) будет разделено на 5 равных частей. Мы отметим на прямой целые числа от 0 до 5. Затем, используя вычисленные значения, нанесем на прямую точки, соответствующие каждому из чисел от $\sqrt{1}$ до $\sqrt{20}$.

На представленной ниже координатной прямой:
- Длинные вертикальные черточки с цифрами под ними обозначают целые числа.
- Короткие серые черточки делят каждый единичный отрезок на 5 "клеток".
- Точками отмечены положения чисел. Красные точки соответствуют числам, квадратные корни из которых являются целыми ($\sqrt{1}, \sqrt{4}, \sqrt{9}, \sqrt{16}$). Синие точки - всем остальным.
- Над или под точками подписаны соответствующие им числа для наглядности.

Ответ: Примерное расположение чисел от $\sqrt{1}$ до $\sqrt{20}$ показано на координатной прямой выше. Точки, являющиеся точными квадратами ($\sqrt{1}, \sqrt{4}, \sqrt{9}, \sqrt{16}$), совпадают с целыми числами 1, 2, 3 и 4 соответственно. Остальные точки расположены между целыми числами в соответствии с их приближенными значениями.