Номер 2.37, страница 72 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.2. Иррациональные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.37, страница 72.

Условие.

2.37 РАЗБИРАЕМ СПОСОБ РЕШЕНИЯ Не используя калькулятор, сравните:

а) 3 и $\sqrt{11}$;

б) 5 и $\sqrt{20}$;

в) 11 и $\sqrt{110}$;

г) 17 и $\sqrt{299}$;

д) 22 и $\sqrt{484}$;

е) 35 и $\sqrt{1215}$.

Образец.

Сравним 4 и $\sqrt{15}$.

Способ 1.

Представим число 4 в виде корня: $4 = \sqrt{16}$.

Так как $\sqrt{16} > \sqrt{15}$, то $4 > \sqrt{15}$.

Способ 2.

Сравним квадраты чисел 4 и $\sqrt{15}$:

$4^2 = 16$ и $(\sqrt{15})^2 = 15$.

Так как $4^2 > (\sqrt{15})^2$, то $4 > \sqrt{15}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы сравнить числа 3 и $\sqrt{11}$, можно сравнить их квадраты, так как оба числа неотрицательны.
Возведем оба числа в квадрат:
$3^2 = 9$
$(\sqrt{11})^2 = 11$
Так как $9 < 11$, то и $3 < \sqrt{11}$.
Ответ: $3 < \sqrt{11}$.

б) Сравним квадраты чисел 5 и $\sqrt{20}$.
$5^2 = 25$
$(\sqrt{20})^2 = 20$
Так как $25 > 20$, то и $5 > \sqrt{20}$.
Ответ: $5 > \sqrt{20}$.

в) Сравним квадраты чисел 11 и $\sqrt{110}$.
$11^2 = 121$
$(\sqrt{110})^2 = 110$
Так как $121 > 110$, то и $11 > \sqrt{110}$.
Ответ: $11 > \sqrt{110}$.

г) Сравним квадраты чисел 17 и $\sqrt{299}$.
$17^2 = 289$
$(\sqrt{299})^2 = 299$
Так как $289 < 299$, то и $17 < \sqrt{299}$.
Ответ: $17 < \sqrt{299}$.

д) Сравним квадраты чисел 22 и $\sqrt{484}$.
$22^2 = 484$
$(\sqrt{484})^2 = 484$
Так как $484 = 484$, то и $22 = \sqrt{484}$.
Ответ: $22 = \sqrt{484}$.

е) Сравним квадраты чисел 35 и $\sqrt{1215}$.
$35^2 = 1225$
$(\sqrt{1215})^2 = 1215$
Так как $1225 > 1215$, то и $35 > \sqrt{1215}$.
Ответ: $35 > \sqrt{1215}$.