Номер 2.43, страница 73 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.2. Иррациональные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.43, страница 73.

Условие.

2.43 Найдите два натуральных числа, между которыми заключено указанное число, и определите, к какому из них оно ближе:

а) $\sqrt{73,25}$;

б) $\sqrt{20,42}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $\sqrt{73,25}$

Сначала найдем два последовательных натуральных числа, между которыми заключено число $\sqrt{73,25}$. Для этого найдем квадраты натуральных чисел, между которыми находится подкоренное выражение 73,25.
$8^2 = 64$
$9^2 = 81$
Поскольку выполняется неравенство $64 < 73,25 < 81$, мы можем извлечь квадратный корень из каждой части неравенства:
$\sqrt{64} < \sqrt{73,25} < \sqrt{81}$
$8 < \sqrt{73,25} < 9$
Таким образом, число $\sqrt{73,25}$ находится между натуральными числами 8 и 9.

Далее определим, к какому из этих чисел (8 или 9) оно ближе. Для этого сравним $\sqrt{73,25}$ со средним арифметическим этих чисел, которое равно $(8 + 9) / 2 = 8,5$.
Если $\sqrt{73,25} > 8,5$, то число ближе к 9. Если $\sqrt{73,25} < 8,5$, то оно ближе к 8.
Чтобы сравнить $\sqrt{73,25}$ и $8,5$, возведем оба числа в квадрат:
$(\sqrt{73,25})^2 = 73,25$
$8,5^2 = 72,25$
Так как $73,25 > 72,25$, следовательно, $\sqrt{73,25} > 8,5$.
Это означает, что число $\sqrt{73,25}$ расположено на числовой оси правее середины отрезка [8, 9], а значит, оно ближе к 9.

Ответ: число $\sqrt{73,25}$ заключено между натуральными числами 8 и 9 и ближе к 9.

б) $\sqrt{20,42}$

Сначала найдем два последовательных натуральных числа, между которыми заключено число $\sqrt{20,42}$. Для этого найдем квадраты натуральных чисел, между которыми находится подкоренное выражение 20,42.
$4^2 = 16$
$5^2 = 25$
Поскольку выполняется неравенство $16 < 20,42 < 25$, мы можем извлечь квадратный корень из каждой части неравенства:
$\sqrt{16} < \sqrt{20,42} < \sqrt{25}$
$4 < \sqrt{20,42} < 5$
Таким образом, число $\sqrt{20,42}$ находится между натуральными числами 4 и 5.

Далее определим, к какому из этих чисел (4 или 5) оно ближе. Для этого сравним $\sqrt{20,42}$ со средним арифметическим этих чисел, которое равно $(4 + 5) / 2 = 4,5$.
Если $\sqrt{20,42} > 4,5$, то число ближе к 5. Если $\sqrt{20,42} < 4,5$, то оно ближе к 4.
Чтобы сравнить $\sqrt{20,42}$ и $4,5$, возведем оба числа в квадрат:
$(\sqrt{20,42})^2 = 20,42$
$4,5^2 = 20,25$
Так как $20,42 > 20,25$, следовательно, $\sqrt{20,42} > 4,5$.
Это означает, что число $\sqrt{20,42}$ расположено на числовой оси правее середины отрезка [4, 5], а значит, оно ближе к 5.

Ответ: число $\sqrt{20,42}$ заключено между натуральными числами 4 и 5 и ближе к 5.