Номер 1, страница 77 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.3. Теорема Пифагора. Вопросы к параграфу. Глава 2. Квадратные корни - номер 1, страница 77.

Условие.

Сформулируйте теорему Пифагора и запишите это утверждение в виде формулы (фрагмент 1): $a^2 + b^2 = c^2$. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, катеты которого равны 2 и 5.

Решение 4.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (стороны, лежащей напротив прямого угла) равен сумме квадратов длин катетов (сторон, прилежащих к прямому углу).

Если обозначить длины катетов как a и b, а длину гипотенузы — как c, то формула, выражающая теорему Пифагора, имеет следующий вид:

$a^2 + b^2 = c^2$

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника, катеты которого по условию равны 2 и 5, воспользуемся данной теоремой. Пусть катеты $a = 2$ и $b = 5$.

Подставим значения длин катетов в формулу, чтобы найти квадрат гипотенузы $c^2$:

$c^2 = 2^2 + 5^2$

Выполним возведение в степень:

$c^2 = 4 + 25$

Теперь выполним сложение:

$c^2 = 29$

Чтобы найти длину гипотенузы c, необходимо извлечь квадратный корень из 29. Так как длина стороны — это положительная величина, мы берем арифметический (положительный) корень.

$c = \sqrt{29}$

Поскольку 29 — простое число, корень из него не может быть упрощен.

Ответ: $\sqrt{29}$