Номер 2.51, страница 78 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.3. Теорема Пифагора. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.51, страница 78.

Условие.

2.51 Найдите длину отрезка AD (рис. 2.21).

D

$6 \text{ см}$

C

$6 \text{ см}$

B $6 \text{ см}$ A

Рис. 2.21

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи необходимо последовательно применить теорему Пифагора к двум прямоугольным треугольникам: $\triangle ABC$ и $\triangle ACD$.

Сначала рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$. Угол при вершине $B$ прямой ($\angle B = 90^\circ$), катеты $AB$ и $BC$ равны по 6 см. Найдем длину гипотенузы $AC$ по теореме Пифагора:
$AC^2 = AB^2 + BC^2$
$AC^2 = 6^2 + 6^2 = 36 + 36 = 72$
Следовательно, квадрат длины стороны $AC$ равен 72.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $ACD$. Угол при вершине $C$ прямой ($\angle C = 90^\circ$). Его катетами являются стороны $AC$ и $CD$. Длина катета $CD$ равна 6 см, а квадрат длины катета $AC$ мы уже нашли, он равен 72. Найдем длину гипотенузы $AD$ по теореме Пифагора:
$AD^2 = AC^2 + CD^2$
$AD^2 = 72 + 6^2 = 72 + 36 = 108$
Таким образом, длина отрезка $AD$ равна $\sqrt{108}$.

Упростим полученное значение:
$AD = \sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{3}$ см.

Ответ: $6\sqrt{3}$ см.