Номер 2.58, страница 78 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.3. Теорема Пифагора. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.58, страница 78.

Условие.

2.58 Квадрат, площадь которого равна $36 \text{ см}^2$, вписан в круг (рис. 2.22). Найдите радиус круга.

Рис. 2.22

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Пусть $a$ — сторона квадрата, а $S$ — его площадь. По условию задачи, площадь квадрата равна $S = 36 \text{ см}^2$.

Формула площади квадрата через его сторону: $S = a^2$. Используя эту формулу, мы можем найти длину стороны квадрата: $a = \sqrt{S} = \sqrt{36} = 6 \text{ см}$.

Поскольку квадрат вписан в круг, его вершины лежат на окружности. Это означает, что диагональ квадрата является диаметром этого круга. Обозначим диагональ квадрата как $d$, а радиус круга как $r$. Таким образом, диаметр круга $D$ равен диагонали квадрата, $D = d$, и равен двум радиусам, $D = 2r$.

Диагональ квадрата, вместе с двумя его сторонами, образует прямоугольный треугольник. В этом треугольнике стороны квадрата ($a$) являются катетами, а диагональ ($d$) — гипотенузой. По теореме Пифагора: $d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$.

Теперь мы можем найти длину диагонали, подставив значение стороны $a = 6 \text{ см}$: $d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \text{ см}$.

Так как мы установили, что диагональ квадрата равна диаметру круга ($d = 2r$), мы можем найти радиус: $2r = 6\sqrt{2}$.

$r = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \text{ см}$.

Ответ: $3\sqrt{2} \text{ см}$.