Номер 2.60, страница 79 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.3. Теорема Пифагора. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.60, страница 79.

Условие.

2.60 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ

Можно ли трость длиной 100 см поместить в коробку, длина которой 80 см, ширина 30 см и высота 50 см?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы определить, можно ли поместить трость в коробку, необходимо сравнить длину трости с максимальным возможным расстоянием внутри коробки. Коробка представляет собой прямоугольный параллелепипед, и максимальное расстояние в ней — это длина её пространственной диагонали.

Обозначим размеры коробки: длина $a = 80$ см, ширина $b = 30$ см и высота $c = 50$ см. Длина трости составляет $L = 100$ см.

Квадрат длины пространственной диагонали ($d$) прямоугольного параллелепипеда находится по формуле, которая является обобщением теоремы Пифагора для трёх измерений:

$d^2 = a^2 + b^2 + c^2$

Подставим в формулу значения размеров коробки, чтобы найти квадрат её диагонали:

$d^2 = 80^2 + 30^2 + 50^2$

$d^2 = 6400 + 900 + 2500$

$d^2 = 9800$

Таким образом, длина пространственной диагонали коробки равна $d = \sqrt{9800}$ см.

Теперь необходимо сравнить длину трости $L = 100$ см с длиной диагонали $d = \sqrt{9800}$ см. Чтобы избежать вычисления корня и не потерять в точности, сравним квадраты этих величин.

Квадрат длины трости: $L^2 = 100^2 = 10000$.

Квадрат диагонали коробки: $d^2 = 9800$.

Сравниваем полученные значения: $10000 > 9800$.

Поскольку $L^2 > d^2$, это означает, что $L > d$. Длина трости больше, чем максимальное расстояние внутри коробки (пространственная диагональ, которая приблизительно равна $98.99$ см).

Следовательно, трость длиной 100 см поместить в данную коробку нельзя.

Ответ: нет, нельзя.