Номер 3, страница 82 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.4. Квадратный корень (алгебраический подход). Вопросы к параграфу. Глава 2. Квадратные корни - номер 3, страница 82.

Условие.

1) Какой квадратный корень называют арифметическим и как его обозначают (фрагмент 3)?

2) Как проверить, верно ли равенство вида $\sqrt{a} = b$, где $a$ и $b$ - некоторые числа? Есть ли среди следующих равенств верные: $\sqrt{2,5}=0,5$, $\sqrt{0,36}=0,6$, $\sqrt{0,01}=-0,1$?

Решение 4.

1) Какой квадратный корень называют арифметическим и как его обозначают (фрагмент 3)?

Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа $a$ называется такое неотрицательное число $b$, квадрат которого равен $a$.

Это означает, что равенство $\sqrt{a} = b$ является верным, только если одновременно выполняются два условия:

1. $b \ge 0$ (результат извлечения корня — число неотрицательное).

2. $b^2 = a$ (квадрат результата равен подкоренному выражению).

Арифметический квадратный корень обозначают с помощью знака радикала (корня) $\sqrt{}$.

Ответ: Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа $a$ называют неотрицательное число $b$, такое, что $b \ge 0$ и $b^2=a$. Обозначают его как $\sqrt{a}$.

2) Как проверить, верно ли равенство вида $\sqrt{a} = b$, где a и b — некоторые числа? Есть ли среди следующих равенств верные: $\sqrt{2,5}=0,5$, $\sqrt{0,36}=0,6$, $\sqrt{0,01}=-0,1$?

Чтобы проверить, верно ли равенство вида $\sqrt{a} = b$, необходимо убедиться в выполнении двух условий, которые следуют из определения арифметического квадратного корня:

1. Число $b$, которое является значением корня, должно быть неотрицательным, то есть $b \ge 0$.

2. Квадрат числа $b$ должен быть равен подкоренному числу $a$, то есть $b^2 = a$.

Если оба условия выполнены, то равенство верно. Если хотя бы одно из условий не выполнено, то равенство неверно.

Проверим каждое из предложенных равенств:

Проверка равенства $\sqrt{2,5} = 0,5$:

1. Проверяем первое условие: $b = 0,5$. Так как $0,5 \ge 0$, это условие выполняется.

2. Проверяем второе условие: $b^2 = a$. Возводим $0,5$ в квадрат: $0,5^2 = 0,25$. Сравниваем результат с подкоренным числом $a=2,5$. Получаем, что $0,25 \neq 2,5$. Второе условие не выполняется.

Вывод: равенство $\sqrt{2,5} = 0,5$ неверно.

Проверка равенства $\sqrt{0,36} = 0,6$:

1. Проверяем первое условие: $b = 0,6$. Так как $0,6 \ge 0$, это условие выполняется.

2. Проверяем второе условие: $b^2 = a$. Возводим $0,6$ в квадрат: $0,6^2 = 0,36$. Сравниваем результат с подкоренным числом $a=0,36$. Получаем, что $0,36 = 0,36$. Второе условие также выполняется.

Вывод: равенство $\sqrt{0,36} = 0,6$ верно.

Проверка равенства $\sqrt{0,01} = -0,1$:

1. Проверяем первое условие: $b = -0,1$. Так как $-0,1 < 0$, это условие не выполняется. По определению, значение арифметического квадратного корня не может быть отрицательным числом. Дальнейшая проверка не требуется.

Вывод: равенство $\sqrt{0,01} = -0,1$ неверно.

Ответ: Чтобы проверить равенство $\sqrt{a} = b$, нужно проверить, что $b \ge 0$ и $b^2 = a$. Среди предложенных равенств верным является только $\sqrt{0,36} = 0,6$.