Номер 2.68, страница 83 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.4. Квадратный корень (алгебраический подход). Глава 2. Квадратные корни - номер 2.68, страница 83.

Условие.

Решите уравнение

(2.68—2.70).

2.68 а) $x^2 = 25;$

б) $x^2 = 16;$

в) $y^2 = 36;$

г) $z^2 = 0.81;$

д) $z^2 = 1;$

е) $y^2 = 0;$

ж) $t^2 = \frac{1}{4};$

з) $x^2 = \frac{9}{16}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Решим уравнение $x^2 = 25$.

Чтобы найти $x$, нужно найти число, которое при возведении в квадрат дает 25. Для этого извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что уравнение вида $x^2 = a$ (где $a > 0$) имеет два корня: положительный и отрицательный.

$x = \pm\sqrt{25}$

Поскольку $\sqrt{25} = 5$, получаем два решения:

$x_1 = 5$ и $x_2 = -5$.

Ответ: $x_1 = 5, x_2 = -5$.

б) Решим уравнение $x^2 = 16$.

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти $x$.

$x = \pm\sqrt{16}$

Поскольку $\sqrt{16} = 4$, получаем два решения:

$x_1 = 4$ и $x_2 = -4$.

Ответ: $x_1 = 4, x_2 = -4$.

в) Решим уравнение $y^2 = 36$.

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти $y$.

$y = \pm\sqrt{36}$

Поскольку $\sqrt{36} = 6$, получаем два решения:

$y_1 = 6$ и $y_2 = -6$.

Ответ: $y_1 = 6, y_2 = -6$.

г) Решим уравнение $z^2 = 0,81$.

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти $z$.

$z = \pm\sqrt{0,81}$

Поскольку $0,9^2 = 0,81$, то $\sqrt{0,81} = 0,9$. Получаем два решения:

$z_1 = 0,9$ и $z_2 = -0,9$.

Ответ: $z_1 = 0,9, z_2 = -0,9$.

д) Решим уравнение $z^2 = 1$.

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти $z$.

$z = \pm\sqrt{1}$

Поскольку $\sqrt{1} = 1$, получаем два решения:

$z_1 = 1$ и $z_2 = -1$.

Ответ: $z_1 = 1, z_2 = -1$.

е) Решим уравнение $y^2 = 0$.

Уравнение вида $x^2 = 0$ имеет только один корень, так как единственное число, квадрат которого равен нулю, это 0.

$y = \sqrt{0}$

$y = 0$

Ответ: $y = 0$.

ж) Решим уравнение $t^2 = \frac{1}{4}$.

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения. Для дроби используется свойство $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.

$t = \pm\sqrt{\frac{1}{4}} = \pm\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Поскольку $\sqrt{1} = 1$ и $\sqrt{4} = 2$, получаем два решения:

$t_1 = \frac{1}{2}$ и $t_2 = -\frac{1}{2}$.

Ответ: $t_1 = \frac{1}{2}, t_2 = -\frac{1}{2}$.

з) Решим уравнение $x^2 = \frac{9}{16}$.

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения, используя свойство корня из дроби.

$x = \pm\sqrt{\frac{9}{16}} = \pm\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}$

Поскольку $\sqrt{9} = 3$ и $\sqrt{16} = 4$, получаем два решения:

$x_1 = \frac{3}{4}$ и $x_2 = -\frac{3}{4}$.

Ответ: $x_1 = \frac{3}{4}, x_2 = -\frac{3}{4}$.