Номер 2.64, страница 82 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.4. Квадратный корень (алгебраический подход). Глава 2. Квадратные корни - номер 2.64, страница 82.

Условие.

2.64 Точка D на рисунке 2.26 имеет координаты $(\sqrt{5}; 5)$. Запишите координаты других точек графика, отмеченных на рисунке.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи сначала определим уравнение функции, график которой изображен на рисунке. Нам даны координаты точки $D(\sqrt{5}; 5)$. Проверим, принадлежит ли эта точка графику функции $y=x^2$. Для этого подставим координаты точки $D$ в уравнение:

$y = x^2$

$5 = (\sqrt{5})^2$

$5 = 5$

Равенство выполняется, значит, точка $D$ лежит на параболе $y=x^2$. Будем считать, что на рисунке изображен график именно этой функции. Теперь, зная уравнение, мы можем найти координаты других точек на этом графике.

Так как рисунок не предоставлен, мы найдем координаты наиболее вероятных точек, которые обычно отмечаются на графике параболы $y=x^2$: точку, симметричную данной; вершину параболы; точки с целочисленными координатами.

Симметричная точка

График функции $y=x^2$ симметричен относительно оси ординат (оси OY). Это означает, что если точка $(x; y)$ принадлежит графику, то и точка $(-x; y)$ также ему принадлежит. Точка $D$ имеет координаты $(\sqrt{5}; 5)$. Симметричная ей точка будет иметь противоположную по знаку абсциссу и ту же самую ординату.

Координаты симметричной точки: $(-\sqrt{5}; 5)$.

Ответ: $(-\sqrt{5}; 5)$.

Вершина параболы

Вершина является ключевой точкой параболы $y=x^2$. Она находится в начале координат.

Координаты вершины: $(0; 0)$.

Ответ: $(0; 0)$.

Точки с целочисленными координатами

На графиках часто отмечают точки, обе координаты которых являются целыми числами. Найдем несколько таких точек, подставляя в уравнение $y=x^2$ целые значения $x$.

Если $x=1$, то $y=1^2=1$. Координаты точки: $(1; 1)$.

Если $x=-1$, то $y=(-1)^2=1$. Координаты точки: $(-1; 1)$.

Если $x=2$, то $y=2^2=4$. Координаты точки: $(2; 4)$.

Если $x=-2$, то $y=(-2)^2=4$. Координаты точки: $(-2; 4)$.

Ответ: Примерами других точек на графике могут быть $(1; 1)$, $(-1; 1)$, $(2; 4)$, $(-2; 4)$.