Номер 2.69, страница 83 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.4. Квадратный корень (алгебраический подход). Глава 2. Квадратные корни - номер 2.69, страница 83.

Условие.

2.69 a) $x^2 = 3$;

б) $x^2 = 7$;

В) $x^2 = 11$;

Г) $x^2 = 12$;

Д) $x^2 = 8$;

e) $x^2 = 72$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы решить уравнение $x^2 = 3$, необходимо извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Уравнение вида $x^2 = a$ (где $a > 0$) имеет два корня: $x = \sqrt{a}$ и $x = -\sqrt{a}$. В данном случае $a = 3$.
$x = \pm\sqrt{3}$.
Поскольку 3 — простое число, корень из него не упрощается.
Ответ: $x_1 = \sqrt{3}$, $x_2 = -\sqrt{3}$.

б) Решаем уравнение $x^2 = 7$. Извлекаем квадратный корень из обеих частей.
$x = \pm\sqrt{7}$.
Число 7 является простым, поэтому корень $\sqrt{7}$ не упрощается.
Ответ: $x_1 = \sqrt{7}$, $x_2 = -\sqrt{7}$.

в) Решаем уравнение $x^2 = 11$. Извлекаем квадратный корень из обеих частей.
$x = \pm\sqrt{11}$.
Число 11 является простым, поэтому корень $\sqrt{11}$ не упрощается.
Ответ: $x_1 = \sqrt{11}$, $x_2 = -\sqrt{11}$.

г) Решаем уравнение $x^2 = 12$. Извлекаем квадратный корень из обеих частей.
$x = \pm\sqrt{12}$.
Теперь упростим корень $\sqrt{12}$. Для этого разложим подкоренное выражение на множители так, чтобы один из них был полным квадратом.
$12 = 4 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$.
$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$.
Таким образом, корни уравнения: $x = \pm 2\sqrt{3}$.
Ответ: $x_1 = 2\sqrt{3}$, $x_2 = -2\sqrt{3}$.

д) Решаем уравнение $x^2 = 8$. Извлекаем квадратный корень из обеих частей.
$x = \pm\sqrt{8}$.
Упростим корень $\sqrt{8}$. Разложим 8 на множители:
$8 = 4 \cdot 2 = 2^2 \cdot 2$.
$\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$.
Следовательно, корни уравнения: $x = \pm 2\sqrt{2}$.
Ответ: $x_1 = 2\sqrt{2}$, $x_2 = -2\sqrt{2}$.

е) Решаем уравнение $x^2 = 72$. Извлекаем квадратный корень из обеих частей.
$x = \pm\sqrt{72}$.
Упростим корень $\sqrt{72}$. Найдем наибольший множитель, являющийся полным квадратом.
$72 = 36 \cdot 2 = 6^2 \cdot 2$.
$\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$.
Таким образом, корни уравнения: $x = \pm 6\sqrt{2}$.
Ответ: $x_1 = 6\sqrt{2}$, $x_2 = -6\sqrt{2}$.