Номер 2.76, страница 84 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.4. Квадратный корень (алгебраический подход). Глава 2. Квадратные корни - номер 2.76, страница 84.

Условие.

2.76 Из формулы:

a) $\omega = \sqrt{\frac{g}{l}}$ выразите $l$;

б) $\omega = \sqrt{\frac{t}{n}}$ выразите $t$;

в) $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ выразите $l$;

г) $\omega = \sqrt{\frac{1}{LC}}$ выразите $L$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы выразить $l$ из формулы $\omega = \sqrt{\frac{g}{l}}$, сначала возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня. Получим $\omega^2 = (\sqrt{\frac{g}{l}})^2$, что упрощается до $\omega^2 = \frac{g}{l}$. Далее, чтобы выделить $l$, можно поменять местами $l$ и $\omega^2$ (это эквивалентно умножению обеих частей на $l$ и последующему делению на $\omega^2$). В результате получим $l = \frac{g}{\omega^2}$.
Ответ: $l = \frac{g}{\omega^2}$

б) Чтобы выразить $t$ из формулы $\omega = \sqrt{\frac{t}{n}}$, первым шагом возведем обе части уравнения в квадрат. Это даст нам $\omega^2 = (\sqrt{\frac{t}{n}})^2$, то есть $\omega^2 = \frac{t}{n}$. Теперь, чтобы найти $t$, умножим обе части уравнения на $n$. В результате получаем $t = n \omega^2$.
Ответ: $t = n \omega^2$

в) Чтобы выразить $l$ из формулы $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$, сначала изолируем радикал (квадратный корень). Для этого разделим обе части уравнения на $2\pi$: $\frac{T}{2\pi} = \sqrt{\frac{l}{g}}$. Затем возведем обе части в квадрат, чтобы убрать корень: $(\frac{T}{2\pi})^2 = (\sqrt{\frac{l}{g}})^2$, что приводит к $\frac{T^2}{4\pi^2} = \frac{l}{g}$. Наконец, чтобы выразить $l$, умножим обе части на $g$. Получаем $l = \frac{gT^2}{4\pi^2}$.
Ответ: $l = \frac{gT^2}{4\pi^2}$

г) Чтобы выразить $L$ из формулы $\omega = \sqrt{\frac{1}{LC}}$, возводим обе части в квадрат: $\omega^2 = (\sqrt{\frac{1}{LC}})^2$, что дает $\omega^2 = \frac{1}{LC}$. Далее, чтобы переместить $L$ в числитель, умножим обе части на $LC$: $\omega^2 LC = 1$. Наконец, чтобы выделить $L$, разделим обе части на $\omega^2 C$. В итоге получаем $L = \frac{1}{\omega^2 C}$.
Ответ: $L = \frac{1}{\omega^2 C}$