Номер 2.77, страница 84 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.4. Квадратный корень (алгебраический подход). Глава 2. Квадратные корни - номер 2.77, страница 84.

Условие.

2.77 Найдите приближённо с одним знаком после запятой корни уравнения:

а) $x^2 = 82;$

б) $x^2 = 363;$

в) $x^2 - 5,7 = 0;$

г) $x^2 - 12,2 = 0;$

д) $300 = 2x^2;$

е) $4x^2 = 500.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для уравнения $x^2 = 82$ корни находятся извлечением квадратного корня из обеих частей: $x = \pm\sqrt{82}$. Чтобы найти приближенное значение, найдем ближайшие квадраты целых чисел: $9^2 = 81$ и $10^2 = 100$. Следовательно, $\sqrt{82}$ находится между 9 и 10. Более точное значение $\sqrt{82} \approx 9.055...$. Согласно правилам округления, так как вторая цифра после запятой 5, первую цифру (0) увеличиваем на единицу. Таким образом, приближенное значение корня с одним знаком после запятой равно $9.1$. Ответ: $x \approx \pm 9.1$.

б) Для уравнения $x^2 = 363$ корни равны $x = \pm\sqrt{363}$. Найдем ближайшие квадраты целых чисел: $19^2 = 361$ и $20^2 = 400$. Значит, $\sqrt{363}$ находится между 19 и 20. Более точное значение $\sqrt{363} \approx 19.052...$. Округляя до десятых, смотрим на вторую цифру после запятой (5). Она указывает на округление в большую сторону, поэтому получаем $19.1$. Ответ: $x \approx \pm 19.1$.

в) Преобразуем уравнение $x^2 - 5,7 = 0$ к виду $x^2 = 5.7$. Корни уравнения: $x = \pm\sqrt{5.7}$. Ближайшие квадраты целых чисел: $2^2 = 4$ и $3^2 = 9$. Точное значение $\sqrt{5.7} \approx 2.387...$. Вторая цифра после запятой (8) больше 5, поэтому округляем первую цифру (3) в большую сторону. Получаем $2.4$. Ответ: $x \approx \pm 2.4$.

г) Преобразуем уравнение $x^2 - 12,2 = 0$ к виду $x^2 = 12.2$. Корни уравнения: $x = \pm\sqrt{12.2}$. Ближайшие квадраты целых чисел: $3^2 = 9$ и $4^2 = 16$. Точное значение $\sqrt{12.2} \approx 3.492...$. Вторая цифра после запятой (9) больше 5, поэтому округляем первую цифру (4) в большую сторону. Получаем $3.5$. Ответ: $x \approx \pm 3.5$.

д) В уравнении $300 = 2x^2$ сначала выразим $x^2$, разделив обе части на 2: $x^2 = \frac{300}{2} = 150$. Корни уравнения: $x = \pm\sqrt{150}$. Ближайшие квадраты целых чисел: $12^2 = 144$ и $13^2 = 169$. Точное значение $\sqrt{150} \approx 12.247...$. Вторая цифра после запятой (4) меньше 5, поэтому первую цифру (2) оставляем без изменений. Получаем $12.2$. Ответ: $x \approx \pm 12.2$.

е) В уравнении $4x^2 = 500$ выразим $x^2$, разделив обе части на 4: $x^2 = \frac{500}{4} = 125$. Корни уравнения: $x = \pm\sqrt{125}$. Ближайшие квадраты целых чисел: $11^2 = 121$ и $12^2 = 144$. Точное значение $\sqrt{125} \approx 11.180...$. Вторая цифра после запятой (8) больше 5, поэтому округляем первую цифру (1) в большую сторону. Получаем $11.2$. Ответ: $x \approx \pm 11.2$.