Номер 2.74, страница 84 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.4. Квадратный корень (алгебраический подход). Глава 2. Квадратные корни - номер 2.74, страница 84.

Условие.

2.74 Решите уравнение:

а) $(x+1)^2=16;$

б) $(x-1)^2=0;$

в) $(x-5)^2=1;$

г) $(2x-1)^2=4;$

д) $(3x+6)^2=100;$

е) $(3-2x)^2=25.$

Образец. $(x+3)^2=9;$

$x+3=3$ или $x+3=-3;$

$x=0,$ $x=-6.$

Ответ. 0; -6.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Дано уравнение $(x + 1)^2 = 16$.

Чтобы решить это уравнение, извлечем квадратный корень из обеих его частей. Это приведет к двум возможным случаям, так как $\sqrt{16} = 4$ и $( -4)^2 = 16$.

Случай 1: $x + 1 = 4$

Переносим 1 в правую часть:

$x = 4 - 1$

$x_1 = 3$

Случай 2: $x + 1 = -4$

Переносим 1 в правую часть:

$x = -4 - 1$

$x_2 = -5$

Ответ: $3; -5$.

б) Дано уравнение $(x - 1)^2 = 0$.

Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем только один случай, так как $\sqrt{0} = 0$.

$x - 1 = 0$

Переносим -1 в правую часть:

$x = 1$

Ответ: $1$.

в) Дано уравнение $(x - 5)^2 = 1$.

Извлекаем квадратный корень из обеих частей. Так как $\sqrt{1} = 1$, получаем два случая.

Случай 1: $x - 5 = 1$

$x = 1 + 5$

$x_1 = 6$

Случай 2: $x - 5 = -1$

$x = -1 + 5$

$x_2 = 4$

Ответ: $6; 4$.

г) Дано уравнение $(2x - 1)^2 = 4$.

Извлекаем квадратный корень из обеих частей. Так как $\sqrt{4} = 2$, получаем два случая.

Случай 1: $2x - 1 = 2$

$2x = 2 + 1$

$2x = 3$

$x_1 = \frac{3}{2} = 1.5$

Случай 2: $2x - 1 = -2$

$2x = -2 + 1$

$2x = -1$

$x_2 = -\frac{1}{2} = -0.5$

Ответ: $1.5; -0.5$.

д) Дано уравнение $(3x + 6)^2 = 100$.

Извлекаем квадратный корень из обеих частей. Так как $\sqrt{100} = 10$, получаем два случая.

Случай 1: $3x + 6 = 10$

$3x = 10 - 6$

$3x = 4$

$x_1 = \frac{4}{3}$

Случай 2: $3x + 6 = -10$

$3x = -10 - 6$

$3x = -16$

$x_2 = -\frac{16}{3}$

Ответ: $\frac{4}{3}; -\frac{16}{3}$.

е) Дано уравнение $(3 - 2x)^2 = 25$.

Извлекаем квадратный корень из обеих частей. Так как $\sqrt{25} = 5$, получаем два случая.

Случай 1: $3 - 2x = 5$

$-2x = 5 - 3$

$-2x = 2$

$x_1 = -1$

Случай 2: $3 - 2x = -5$

$-2x = -5 - 3$

$-2x = -8$

$x_2 = 4$

Ответ: $-1; 4$.