Номер 2.73, страница 83 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.4. Квадратный корень (алгебраический подход). Глава 2. Квадратные корни - номер 2.73, страница 83.

Условие.

2.73 Найдите x, если:

а) $\frac{x}{18} = \frac{2}{x}$;

б) $\frac{5}{x} = \frac{x}{2}$;

в) $\frac{x}{50} = \frac{0,5}{x}$;

г) $\frac{0,3}{x} = \frac{x}{10}$.

Подсказка. Примените основное свойство пропорции.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы найти $x$ в пропорции $\frac{x}{18} = \frac{2}{x}$, применим основное свойство пропорции, согласно которому произведение крайних членов равно произведению средних членов.
$x \cdot x = 18 \cdot 2$
$x^2 = 36$
Далее, извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти $x$. Уравнение имеет два корня, так как и положительное, и отрицательное число в квадрате дают положительный результат.
$x = \pm\sqrt{36}$
$x_1 = 6, x_2 = -6$.
Ответ: $x = \pm 6$.

б) Для пропорции $\frac{5}{x} = \frac{x}{2}$ используем то же основное свойство пропорции:
$5 \cdot 2 = x \cdot x$
$x^2 = 10$
Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$x = \pm\sqrt{10}$.
Так как 10 не является полным квадратом, ответ остается в виде корня.
Ответ: $x = \pm\sqrt{10}$.

в) Решаем пропорцию $\frac{x}{50} = \frac{0.5}{x}$. Применяем основное свойство:
$x \cdot x = 50 \cdot 0.5$
$x^2 = 25$
Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$x = \pm\sqrt{25}$
$x_1 = 5, x_2 = -5$.
Ответ: $x = \pm 5$.

г) В пропорции $\frac{0.3}{x} = \frac{x}{10}$ находим $x$ с помощью основного свойства:
$0.3 \cdot 10 = x \cdot x$
$x^2 = 3$
Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$x = \pm\sqrt{3}$.
Поскольку 3 не является полным квадратом, оставляем ответ в иррациональном виде.
Ответ: $x = \pm\sqrt{3}$.