Номер 2.71, страница 83 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.4. Квадратный корень (алгебраический подход). Глава 2. Квадратные корни - номер 2.71, страница 83.

Условие.

2.71 Составьте уравнение вида $x^2 = a$, имеющее корни:

а) 3 и -3;

б) 0,2 и -0,2;

в) $\sqrt{2}$ и $-\sqrt{2}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы составить уравнение вида $x^2 = a$, имея его корни, нужно возвести один из корней в квадрат. Это значение и будет являться коэффициентом $a$. Общий принцип заключается в том, что если уравнение $x^2 = a$ имеет корни $k$ и $-k$, то должно выполняться равенство $k^2 = a$ (и, соответственно, $(-k)^2 = a$).

а)

Нам даны корни $3$ и $-3$. Чтобы найти коэффициент $a$ для уравнения вида $x^2 = a$, возведем один из корней в квадрат. Возьмем корень $3$:

$a = 3^2 = 9$

Если взять второй корень $-3$:

$a = (-3)^2 = 9$

В обоих случаях получаем $a = 9$. Следовательно, искомое уравнение имеет вид $x^2 = 9$.

Ответ: $x^2 = 9$

б)

Нам даны корни $0,2$ и $-0,2$. Аналогично предыдущему пункту, возведем один из корней в квадрат, чтобы найти $a$:

$a = (0,2)^2 = 0,04$

Проверка со вторым корнем:

$a = (-0,2)^2 = 0,04$

Значение $a$ равно $0,04$. Таким образом, искомое уравнение: $x^2 = 0,04$.

Ответ: $x^2 = 0,04$

в)

Нам даны корни $\sqrt{2}$ и $-\sqrt{2}$. Найдем коэффициент $a$ путем возведения одного из корней в квадрат. Возьмем корень $\sqrt{2}$:

$a = (\sqrt{2})^2 = 2$

Проверка со вторым корнем:

$a = (-\sqrt{2})^2 = 2$

В обоих случаях $a=2$. Следовательно, искомое уравнение: $x^2 = 2$.

Ответ: $x^2 = 2$