Номер 2.66, страница 83 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.4. Квадратный корень (алгебраический подход). Глава 2. Квадратные корни - номер 2.66, страница 83.

Условие.

2.66 Какие из следующих выражений не имеют смысла: $\sqrt{27}$, $\sqrt{-4}$, $\sqrt{0}$, $\sqrt{-8}$, $\sqrt{16}$, $\sqrt{1,6}$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Арифметический квадратный корень из числа $a$, который обозначается как $\sqrt{a}$, имеет смысл в множестве действительных чисел только тогда, когда подкоренное выражение $a$ является неотрицательным, то есть $a \ge 0$. Если подкоренное выражение отрицательно ($a < 0$), то выражение $\sqrt{a}$ не имеет смысла. Проанализируем каждое из данных выражений.

$\sqrt{27}$: Подкоренное выражение равно 27. Так как $27$ — положительное число ($27 > 0$), это выражение имеет смысл.
Ответ: имеет смысл.

$\sqrt{-4}$: Подкоренное выражение равно -4. Так как $-4$ — отрицательное число ($-4 < 0$), извлечение квадратного корня из него в множестве действительных чисел невозможно. Следовательно, это выражение не имеет смысла.
Ответ: не имеет смысла.

$\sqrt{0}$: Подкоренное выражение равно 0. Так как $0$ — неотрицательное число ($0 \ge 0$), это выражение имеет смысл. Его значение равно 0.
Ответ: имеет смысл.

$\sqrt{-8}$: Подкоренное выражение равно -8. Так как $-8$ — отрицательное число ($-8 < 0$), извлечение квадратного корня из него в множестве действительных чисел невозможно. Следовательно, это выражение не имеет смысла.
Ответ: не имеет смысла.

$\sqrt{16}$: Подкоренное выражение равно 16. Так как $16$ — положительное число ($16 > 0$), это выражение имеет смысл. Его значение равно 4.
Ответ: имеет смысл.

$\sqrt{1,6}$: Подкоренное выражение равно 1,6. Так как $1,6$ — положительное число ($1,6 > 0$), это выражение имеет смысл.
Ответ: имеет смысл.

Таким образом, на основании проведенного анализа, выражениями, которые не имеют смысла, являются $\sqrt{-4}$ и $\sqrt{-8}$.