Номер 2.70, страница 83 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.4. Квадратный корень (алгебраический подход). Глава 2. Квадратные корни - номер 2.70, страница 83.

Условие.

2.70 a) $x^2 - 25 = 0;$

б) $x^2 + 4 = 0;$

В) $4y^2 = 9;$

Г) $25x^2 = 1;$

Д) $2x^2 - 4 = 0;$

е) $2x^2 + 6 = 0.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $x^2 - 25 = 0$

Данное уравнение является неполным квадратным уравнением вида $ax^2 + c = 0$.

1. Перенесем свободный член (-25) в правую часть уравнения, изменив его знак:

$x^2 = 25$

2. Чтобы найти $x$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что у положительного числа есть два квадратных корня: положительный и отрицательный.

$x = \pm\sqrt{25}$

3. Вычисляем значение корня:

$x_1 = 5$ и $x_2 = -5$

Ответ: $x = \pm 5$.

б) $x^2 + 4 = 0$

1. Перенесем свободный член (4) в правую часть уравнения:

$x^2 = -4$

2. Квадрат любого действительного числа ($x^2$) всегда является неотрицательным числом, то есть $x^2 \ge 0$. В правой части уравнения стоит отрицательное число (-4). Следовательно, не существует такого действительного числа $x$, квадрат которого был бы равен -4.

Ответ: нет корней.

в) $4y^2 = 9$

1. Чтобы выразить $y^2$, разделим обе части уравнения на коэффициент 4:

$y^2 = \frac{9}{4}$

2. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$y = \pm\sqrt{\frac{9}{4}}$

3. Вычислим значение корня:

$y = \pm\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \pm\frac{3}{2}$

$y_1 = \frac{3}{2}$ и $y_2 = -\frac{3}{2}$

Ответ: $y = \pm \frac{3}{2}$.

г) $25x^2 = 1$

1. Разделим обе части уравнения на коэффициент 25:

$x^2 = \frac{1}{25}$

2. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x = \pm\sqrt{\frac{1}{25}}$

3. Вычислим значение корня:

$x = \pm\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}} = \pm\frac{1}{5}$

$x_1 = \frac{1}{5}$ и $x_2 = -\frac{1}{5}$

Ответ: $x = \pm \frac{1}{5}$.

д) $2x^2 - 4 = 0$

1. Перенесем свободный член (-4) в правую часть уравнения:

$2x^2 = 4$

2. Разделим обе части уравнения на коэффициент 2:

$x^2 = 2$

3. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x = \pm\sqrt{2}$

$x_1 = \sqrt{2}$ и $x_2 = -\sqrt{2}$

Ответ: $x = \pm \sqrt{2}$.

е) $2x^2 + 6 = 0$

1. Перенесем свободный член (6) в правую часть уравнения:

$2x^2 = -6$

2. Разделим обе части уравнения на коэффициент 2:

$x^2 = -3$

3. Так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным ($x^2 \ge 0$), а в правой части уравнения стоит отрицательное число (-3), то уравнение не имеет решений в области действительных чисел.

Ответ: нет корней.