Номер 2.67, страница 83 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.4. Квадратный корень (алгебраический подход). Глава 2. Квадратные корни - номер 2.67, страница 83.

Условие.

2.67 При каких значениях a имеет смысл выражение:

а) $\sqrt{a}$;

б) $\sqrt{-a}$;

в) $\sqrt{3a}$;

г) $\sqrt{-3a}$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Выражение с квадратным корнем имеет смысл в области действительных чисел только в том случае, если подкоренное выражение (радиканд) является неотрицательным, то есть большим или равным нулю. Исходя из этого правила, решим каждый подпункт.

а) Для выражения $\sqrt{a}$ подкоренное выражение равно $a$.

Условие, при котором выражение имеет смысл, записывается в виде неравенства:

$a \ge 0$

Это означает, что переменная $a$ должна быть любым неотрицательным числом.

Ответ: $a \ge 0$.

б) Для выражения $\sqrt{-a}$ подкоренное выражение равно $-a$.

Условие, при котором выражение имеет смысл:

$-a \ge 0$

Чтобы решить это неравенство относительно $a$, умножим обе его части на $-1$. При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$(-1) \cdot (-a) \le (-1) \cdot 0$

$a \le 0$

Это означает, что переменная $a$ должна быть любым неположительным числом.

Ответ: $a \le 0$.

в) Для выражения $\sqrt{3a}$ подкоренное выражение равно $3a$.

Условие, при котором выражение имеет смысл:

$3a \ge 0$

Чтобы найти $a$, разделим обе части неравенства на $3$. Так как $3$ — положительное число, знак неравенства не меняется:

$\frac{3a}{3} \ge \frac{0}{3}$

$a \ge 0$

Это означает, что переменная $a$ должна быть любым неотрицательным числом.

Ответ: $a \ge 0$.

г) Для выражения $\sqrt{-3a}$ подкоренное выражение равно $-3a$.

Условие, при котором выражение имеет смысл:

$-3a \ge 0$

Чтобы найти $a$, разделим обе части неравенства на $-3$. Так как $-3$ — отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный:

$\frac{-3a}{-3} \le \frac{0}{-3}$

$a \le 0$

Это означает, что переменная $a$ должна быть любым неположительным числом.

Ответ: $a \le 0$.