Номер 1, страница 87 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.5. График зависимости у =x. Вопросы к параграфу. Глава 2. Квадратные корни - номер 1, страница 87.

Условие.

Постройте график зависимости $y=\sqrt{x}$, используя таблицу значений $x$ и $y$, приведённую в учебном пособии (фрагмент 1). Найдите по графику значения $\sqrt{x}$, если $x = 4; 5; 8.$

Решение 4.

1. Построение графика зависимости $y=\sqrt{x}$

Для построения графика функции $y=\sqrt{x}$, сначала определим ее свойства и составим таблицу значений.
Область определения функции: $x \ge 0$. Это означает, что график будет расположен в первой координатной четверти (и в начале координат).
Составим таблицу значений, выбрав такие значения $x$, для которых легко вычислить квадратный корень:

x	0	1	4	6.25	9
y = $\sqrt{x}$	0	1	2	2.5	3

Отметим точки с координатами (0; 0), (1; 1), (4; 2), (6.25; 2.5), (9; 3) на координатной плоскости и соединим их плавной линией. Получим ветвь параболы.

Ниже представлен график функции, на котором также показано, как находить значения для $x=4, 5, 8$.

2. Нахождение значений $\sqrt{x}$ по графику

Для $x=4$:
Находим на оси абсцисс (Ox) точку, соответствующую значению $x=4$. Из этой точки проводим вертикальную линию вверх до пересечения с графиком функции $y=\sqrt{x}$ (на графике показано красной пунктирной линией). От точки пересечения проводим горизонтальную линию влево до пересечения с осью ординат (Oy). Эта линия точно попадает в точку $y=2$.
Ответ: $\sqrt{4} = 2$.

Для $x=5$:
Находим на оси Ox точку $x=5$. Проводим от нее вертикальную линию до пересечения с графиком (зеленая пунктирная линия). Из точки пересечения проводим горизонтальную линию до оси Oy. Видим, что полученное значение $y$ находится между 2.2 и 2.3, но ближе к 2.2. Таким образом, по графику можно определить примерное значение.
Ответ: $\sqrt{5} \approx 2.2$.

Для $x=8$:
Находим на оси Ox точку $x=8$. Проводим от нее вертикальную линию до пересечения с графиком (фиолетовая пунктирная линия). Из точки пересечения проводим горизонтальную линию до оси Oy. Полученное значение $y$ находится между 2.8 и 2.9, но очень близко к 2.8.
Ответ: $\sqrt{8} \approx 2.8$.