Номер 2.86, страница 87 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.5. График зависимости у =x. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.86, страница 87.

Условие.

2.86 Принадлежит ли графику зависимости $y = \sqrt{x}$ точка:

а) (225; 15);

б) (144; -12);

в) (-16; 4);

г) (0,01; 0,1);

д) (27; $\sqrt{27}$);

е) ($\sqrt{15}$; 15)?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы проверить, принадлежит ли точка графику зависимости $y = \sqrt{x}$, нужно подставить координаты точки $(x; y)$ в это уравнение. Если в результате получается верное числовое равенство, то точка принадлежит графику. В противном случае — не принадлежит.

а) (225; 15)

Подставляем $x = 225$ и $y = 15$ в уравнение $y = \sqrt{x}$:

$15 = \sqrt{225}$

Проверяем равенство. Так как $15^2 = 225$, то $\sqrt{225} = 15$. Равенство $15 = 15$ является верным.

Ответ: да, принадлежит.

б) (144; -12)

Подставляем $x = 144$ и $y = -12$ в уравнение:

$-12 = \sqrt{144}$

Арифметический квадратный корень $\sqrt{a}$ по определению является неотрицательным числом. $\sqrt{144} = 12$. Равенство $-12 = 12$ является неверным.

Ответ: нет, не принадлежит.

в) (-16; 4)

Подставляем $x = -16$ и $y = 4$ в уравнение:

$4 = \sqrt{-16}$

Область определения функции $y = \sqrt{x}$ — это множество неотрицательных чисел, то есть $x \ge 0$. Поскольку координата $x = -16$ является отрицательным числом, она не входит в область определения функции. Следовательно, точка не может принадлежать графику.

Ответ: нет, не принадлежит.

г) (0,01; 0,1)

Подставляем $x = 0,01$ и $y = 0,1$ в уравнение:

$0,1 = \sqrt{0,01}$

Проверяем равенство. Так как $0,1^2 = 0,01$, то $\sqrt{0,01} = 0,1$. Равенство $0,1 = 0,1$ является верным.

Ответ: да, принадлежит.

д) (27; $\sqrt{27}$)

Подставляем $x = 27$ и $y = \sqrt{27}$ в уравнение:

$\sqrt{27} = \sqrt{27}$

Это тождество, которое всегда является верным.

Ответ: да, принадлежит.

е) ($\sqrt{15}$; 15)

Подставляем $x = \sqrt{15}$ и $y = 15$ в уравнение:

$15 = \sqrt{\sqrt{15}}$

Выражение в правой части можно записать как корень четвертой степени: $15 = \sqrt[4]{15}$.

Чтобы проверить это равенство, возведем обе части в четвертую степень: $15^4 = (\sqrt[4]{15})^4$, что дает $50625 = 15$. Это равенство неверно.

Ответ: нет, не принадлежит.