Номер 2.93, страница 88 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.5. График зависимости у =x. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.93, страница 88.

Условие.

2.93 Постройте в координатной плоскости график зависимости $y^2 = x$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для построения графика зависимости $y^2 = x$ в координатной плоскости проанализируем данное уравнение.

Поскольку левая часть уравнения, $y^2$, всегда является неотрицательным числом ($y^2 \ge 0$), правая часть, $x$, также должна быть неотрицательной ($x \ge 0$). Это означает, что график целиком расположен в правой полуплоскости относительно оси $Oy$, включая саму ось.

Из уравнения $y^2 = x$ можно выразить $y$. Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем $y = \pm\sqrt{x}$. Это показывает, что график зависимости состоит из двух частей:
- графика функции $y = \sqrt{x}$ (верхняя ветвь, расположенная в первой координатной четверти);
- графика функции $y = -\sqrt{x}$ (нижняя ветвь, расположенная в четвертой координатной четверти).

Заметим, что если пара чисел $(x_0, y_0)$ удовлетворяет уравнению, то и пара $(x_0, -y_0)$ также ему удовлетворяет, так как $(-y_0)^2 = y_0^2 = x_0$. Это означает, что график симметричен относительно оси абсцисс ($Ox$).

Для построения графика найдем координаты нескольких ключевых точек. Для этого будем задавать значения $x$ и вычислять соответствующие значения $y$:
Если $x=0$, то $y^2=0$, откуда $y=0$. Точка (0; 0).
Если $x=1$, то $y^2=1$, откуда $y=\pm1$. Точки (1; 1) и (1; -1).
Если $x=4$, то $y^2=4$, откуда $y=\pm2$. Точки (4; 2) и (4; -2).
Если $x=9$, то $y^2=9$, откуда $y=\pm3$. Точки (9; 3) и (9; -3).

Отметим эти точки на координатной плоскости и соединим их плавной кривой. Полученная кривая является параболой. В отличие от стандартной параболы $y=x^2$, ветви которой направлены вверх, данная парабола $x=y^2$ имеет ветви, направленные вправо вдоль оси $Ox$. Вершина этой параболы находится в начале координат, в точке (0; 0).

Ответ: Графиком зависимости $y^2=x$ является парабола с вершиной в точке (0; 0), осью симметрии которой служит ось $Ox$, а ветви направлены вправо.