Номер 2.94, страница 91 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.6. Свойства квадратных корней. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.94, страница 91.

Условие.

2.94 Упростите:

а) $2\sqrt{10} \cdot \sqrt{10};$

б) $3\sqrt{15} \cdot 6\sqrt{15};$

в) $3\sqrt{7} \cdot 10\sqrt{7};$

г) $(2\sqrt{11})^2;$

д) $(3\sqrt{8})^2;$

е) $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $2\sqrt{10} \cdot \sqrt{10}$

Чтобы упростить это выражение, воспользуемся свойством квадратного корня, согласно которому произведение корня на самого себя равно подкоренному выражению: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = (\sqrt{a})^2 = a$.

Таким образом, $\sqrt{10} \cdot \sqrt{10} = 10$.

Теперь умножим полученный результат на коэффициент 2:

$2 \cdot 10 = 20$.

Ответ: 20.

---

б) $3\sqrt{15} \cdot 6\sqrt{15}$

Для упрощения этого выражения мы можем перемножить коэффициенты перед корнями отдельно, а сами корни — отдельно, используя коммутативное свойство умножения.

$(3 \cdot 6) \cdot (\sqrt{15} \cdot \sqrt{15})$.

Вычислим произведение коэффициентов: $3 \cdot 6 = 18$.

Вычислим произведение корней: $\sqrt{15} \cdot \sqrt{15} = 15$.

Теперь перемножим полученные результаты:

$18 \cdot 15 = 270$.

Ответ: 270.

---

в) $3\sqrt{7} \cdot 10\sqrt{7}$

Аналогично предыдущему примеру, перемножим коэффициенты и корни по отдельности.

$(3 \cdot 10) \cdot (\sqrt{7} \cdot \sqrt{7})$.

Произведение коэффициентов: $3 \cdot 10 = 30$.

Произведение корней: $\sqrt{7} \cdot \sqrt{7} = 7$.

Перемножим результаты:

$30 \cdot 7 = 210$.

Ответ: 210.

---

г) $(2\sqrt{11})^2$

Чтобы возвести произведение в степень, нужно возвести в эту степень каждый множитель по отдельности, согласно свойству $(ab)^n = a^n b^n$.

$(2\sqrt{11})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{11})^2$.

Вычислим каждую часть:

$2^2 = 4$.

$(\sqrt{11})^2 = 11$.

Теперь перемножим полученные значения:

$4 \cdot 11 = 44$.

Ответ: 44.

---

д) $(3\sqrt{8})^2$

Используем то же свойство возведения произведения в степень, что и в предыдущем примере.

$(3\sqrt{8})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{8})^2$.

Вычислим каждую часть:

$3^2 = 9$.

$(\sqrt{8})^2 = 8$.

Перемножим результаты:

$9 \cdot 8 = 72$.

Ответ: 72.

---

е) $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$

Сгруппируем первые два множителя:

$(\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$.

Произведение $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$ равно 3.

Теперь выражение принимает вид:

$3 \cdot \sqrt{3}$.

Это выражение уже является упрощенным.

Ответ: $3\sqrt{3}$.