Номер 2.99, страница 92 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.6. Свойства квадратных корней. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.99, страница 92.

Условие.

2.99 a) $\sqrt{4 \cdot 9 \cdot 0.36}$;

б) $\sqrt{0.64 \cdot 0.04 \cdot 1.21}$;

в) $\sqrt{2.25 \cdot 0.04 \cdot 900}$;

г) $\sqrt{9.61 \cdot 0.01 \cdot 400}$;

д) $\sqrt{2\frac{1}{4} \cdot 1\frac{9}{16} \cdot \frac{1}{100}}$;

е) $\sqrt{2\frac{14}{121} \cdot 1\frac{7}{9} \cdot \frac{1}{9}}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для вычисления значения выражения $\sqrt{4 \cdot 9 \cdot 0,36}$ воспользуемся свойством квадратного корня из произведения: $\sqrt{a \cdot b \cdot c} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \cdot \sqrt{c}$ (для неотрицательных $a, b, c$).
$\sqrt{4 \cdot 9 \cdot 0,36} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{0,36}$
Вычислим значение каждого корня по отдельности:
$\sqrt{4} = 2$
$\sqrt{9} = 3$
$\sqrt{0,36} = 0,6$
Теперь перемножим полученные результаты:
$2 \cdot 3 \cdot 0,6 = 6 \cdot 0,6 = 3,6$
Ответ: 3,6

б) Для вычисления значения выражения $\sqrt{0,64 \cdot 0,04 \cdot 1,21}$ используем то же свойство корня из произведения:
$\sqrt{0,64 \cdot 0,04 \cdot 1,21} = \sqrt{0,64} \cdot \sqrt{0,04} \cdot \sqrt{1,21}$
Вычислим каждый корень:
$\sqrt{0,64} = 0,8$
$\sqrt{0,04} = 0,2$
$\sqrt{1,21} = 1,1$
Перемножим полученные значения:
$0,8 \cdot 0,2 \cdot 1,1 = 0,16 \cdot 1,1 = 0,176$
Ответ: 0,176

в) Вычислим значение выражения $\sqrt{2,25 \cdot 0,04 \cdot 900}$, применив свойство корня из произведения:
$\sqrt{2,25 \cdot 0,04 \cdot 900} = \sqrt{2,25} \cdot \sqrt{0,04} \cdot \sqrt{900}$
Вычислим каждый корень:
$\sqrt{2,25} = 1,5$
$\sqrt{0,04} = 0,2$
$\sqrt{900} = 30$
Перемножим полученные значения:
$1,5 \cdot 0,2 \cdot 30 = 0,3 \cdot 30 = 9$
Ответ: 9

г) Вычислим значение выражения $\sqrt{9,61 \cdot 0,01 \cdot 400}$ по свойству корня из произведения:
$\sqrt{9,61 \cdot 0,01 \cdot 400} = \sqrt{9,61} \cdot \sqrt{0,01} \cdot \sqrt{400}$
Вычислим каждый корень:
$\sqrt{9,61} = 3,1$ (поскольку $31^2 = 961$)
$\sqrt{0,01} = 0,1$
$\sqrt{400} = 20$
Перемножим полученные значения:
$3,1 \cdot 0,1 \cdot 20 = 0,31 \cdot 20 = 6,2$
Ответ: 6,2

д) Для вычисления $\sqrt{2\frac{1}{4} \cdot 1\frac{9}{16} \cdot \frac{1}{100}}$ сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$
$1\frac{9}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{25}{16}$
Теперь выражение имеет вид: $\sqrt{\frac{9}{4} \cdot \frac{25}{16} \cdot \frac{1}{100}}$
Используем свойство корня из произведения и частного ($\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$):
$\sqrt{\frac{9}{4} \cdot \frac{25}{16} \cdot \frac{1}{100}} = \sqrt{\frac{9}{4}} \cdot \sqrt{\frac{25}{16}} \cdot \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} \cdot \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}$
Вычислим значения и перемножим дроби:
$\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{10} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 1}{2 \cdot 4 \cdot 10} = \frac{15}{80}$
Сократим полученную дробь на 5:
$\frac{15}{80} = \frac{3}{16}$
Ответ: $\frac{3}{16}$

е) Для вычисления $\sqrt{2\frac{14}{121} \cdot 1\frac{7}{9} \cdot \frac{1}{9}}$ преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{14}{121} = \frac{2 \cdot 121 + 14}{121} = \frac{242 + 14}{121} = \frac{256}{121}$
$1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$
Выражение принимает вид: $\sqrt{\frac{256}{121} \cdot \frac{16}{9} \cdot \frac{1}{9}}$
Применим свойства корня:
$\sqrt{\frac{256}{121} \cdot \frac{16}{9} \cdot \frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{256}{121}} \cdot \sqrt{\frac{16}{9}} \cdot \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{\sqrt{256}}{\sqrt{121}} \cdot \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$
Вычислим значения и перемножим дроби:
$\frac{16}{11} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{16 \cdot 4 \cdot 1}{11 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{64}{99}$
Ответ: $\frac{64}{99}$