Номер 2.105, страница 93 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.6. Свойства квадратных корней. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.105, страница 93.

Условие.

2.105 Зная, что $\sqrt{45} \approx 6,708$, найдите приближённое значение выражения: $\sqrt{4500}$, $\sqrt{450000}$, $\sqrt{0,45}$, $\sqrt{0,0045}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи мы будем использовать данное нам приближенное значение $\sqrt{45} \approx 6,708$ и свойство квадратного корня из произведения: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$. Идея состоит в том, чтобы представить каждое подкоренное выражение как произведение числа 45 и степени числа 100 (например, 100, 10000, 0.01 и т.д.), чтобы можно было легко извлечь корень.

$\sqrt{4500}$

Представим число 4500 в виде произведения $45$ и $100$.

$\sqrt{4500} = \sqrt{45 \cdot 100}$

Используя свойство корня из произведения, получаем:

$\sqrt{45 \cdot 100} = \sqrt{45} \cdot \sqrt{100}$

Мы знаем, что $\sqrt{100} = 10$, а из условия задачи $\sqrt{45} \approx 6,708$. Подставим эти значения:

$\sqrt{4500} \approx 6,708 \cdot 10 = 67,08$

Ответ: $67,08$.

$\sqrt{450000}$

Представим число 450000 в виде произведения $45$ и $10000$.

$\sqrt{450000} = \sqrt{45 \cdot 10000}$

Используя свойство корня из произведения, получаем:

$\sqrt{45 \cdot 10000} = \sqrt{45} \cdot \sqrt{10000}$

Мы знаем, что $\sqrt{10000} = 100$, а из условия задачи $\sqrt{45} \approx 6,708$. Подставим эти значения:

$\sqrt{450000} \approx 6,708 \cdot 100 = 670,8$

Ответ: $670,8$.

$\sqrt{0,45}$

Представим число 0,45 в виде частного $\frac{45}{100}$.

$\sqrt{0,45} = \sqrt{\frac{45}{100}}$

Используя свойство корня из частного $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$, получаем:

$\sqrt{\frac{45}{100}} = \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{100}}$

Мы знаем, что $\sqrt{100} = 10$, а из условия задачи $\sqrt{45} \approx 6,708$. Подставим эти значения:

$\sqrt{0,45} \approx \frac{6,708}{10} = 0,6708$

Ответ: $0,6708$.

$\sqrt{0,0045}$

Представим число 0,0045 в виде частного $\frac{45}{10000}$.

$\sqrt{0,0045} = \sqrt{\frac{45}{10000}}$

Используя свойство корня из частного, получаем:

$\sqrt{\frac{45}{10000}} = \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{10000}}$

Мы знаем, что $\sqrt{10000} = 100$, а из условия задачи $\sqrt{45} \approx 6,708$. Подставим эти значения:

$\sqrt{0,0045} \approx \frac{6,708}{100} = 0,06708$

Ответ: $0,06708$.