Номер 2.111, страница 94 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.6. Свойства квадратных корней. Глава 2. Квадратные корни - номер 2.111, страница 94.

Условие.

2.111 Являются ли данные числа взаимно обратными:

а) $\frac{1}{\sqrt{5}}$ и $\frac{5}{\sqrt{5}}`;

б) $\frac{\sqrt{2}}{3}$ и $\frac{\sqrt{3}}{2}$;

в) $\sqrt{7}$ и $\frac{\sqrt{7}}{7}$;

г) $\frac{6}{\sqrt{7}}$ и $\frac{\sqrt{6}}{7}$?

Указание. Проверьте, равно ли произведение данных чисел единице.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Два числа являются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Чтобы определить, являются ли данные числа взаимно обратными, найдем их произведение для каждого случая.

а) Проверим числа $ \frac{1}{\sqrt{5}} $ и $ \frac{5}{\sqrt{5}} $.

Найдем их произведение:

$ \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{\sqrt{5}} = \frac{1 \cdot 5}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{5}{(\sqrt{5})^2} = \frac{5}{5} = 1 $

Поскольку произведение равно 1, данные числа являются взаимно обратными.

Ответ: да, являются.

б) Проверим числа $ \frac{\sqrt{2}}{3} $ и $ \frac{\sqrt{3}}{2} $.

Найдем их произведение:

$ \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{3 \cdot 2} = \frac{\sqrt{6}}{6} $

Поскольку произведение не равно 1, данные числа не являются взаимно обратными.

Ответ: нет, не являются.

в) Проверим числа $ \sqrt{7} $ и $ \frac{\sqrt{7}}{7} $.

Найдем их произведение:

$ \sqrt{7} \cdot \frac{\sqrt{7}}{7} = \frac{\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}}{7} = \frac{(\sqrt{7})^2}{7} = \frac{7}{7} = 1 $

Поскольку произведение равно 1, данные числа являются взаимно обратными.

Ответ: да, являются.

г) Проверим числа $ \frac{6}{\sqrt{7}} $ и $ \frac{\sqrt{6}}{7} $.

Найдем их произведение:

$ \frac{6}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{7} = \frac{6\sqrt{6}}{7\sqrt{7}} $

Поскольку произведение не равно 1, данные числа не являются взаимно обратными.

Ответ: нет, не являются.